Metafísica - Livro XIV 3

Livro XIV (Ni): a crítica final aos princípios dos números e às Ideias platônicas

Por que os números não podem ser as causas das coisas nem existir separados: a crítica aos pitagóricos e aos platônicos

Quanto àqueles que supõem que as Ideias existem e que são números, ao isolarem cada termo geral à parte dos casos particulares, e ao tomarem a unidade de cada termo geral, eles ao menos tentam de algum modo explicar por que o número tem de existir. Mas, como suas razões não são conclusivas nem em si mesmas possíveis, não se deve, ao menos por essas razões, afirmar que o número exista.
Aristóteles abre o capítulo comparando dois grupos. Aqui ele fala dos platônicos, que dizem que as Ideias existem e que são números. As 'Ideias' ou 'Formas' são a teoria de Platão, mestre de Aristóteles: para Platão existiria, num plano separado e perfeito, um modelo eterno de cada coisa. Esse grupo isola cada conceito geral (por exemplo 'o homem em geral', em vez deste ou daquele homem) e o trata como uma unidade que existe por si.O reparo de Aristóteles é direto: ainda que esses pensadores tentem justificar por que o número precisa existir, as razões deles não fecham e nem sequer são possíveis. Logo, não se deve afirmar a existência separada do número apoiado nelas.
Já os pitagóricos, porque viam muitas propriedades dos números presentes nos corpos perceptíveis pelos sentidos, supuseram que as coisas reais fossem números, não números separados, mas números de que as coisas reais são feitas. E por quê? Porque as propriedades dos números estão presentes numa escala musical, no céu e em muitas outras coisas.
Agora entram os pitagóricos, seguidores de Pitágoras, filósofo e matemático grego do século VI a.C. que via números por toda parte. Eles notaram que propriedades dos números aparecem nas coisas físicas, na harmonia musical (as notas guardam proporções numéricas) e nos movimentos dos astros, e concluíram que as próprias coisas são números.Aristóteles registra uma diferença importante: ao contrário dos platônicos, os pitagóricos não separam os números das coisas. Para eles, os números não estão num plano à parte, mas são o material de que as coisas reais são feitas.
Já os que dizem que existe apenas o número matemático não podem, dentro de suas hipóteses, afirmar nada desse tipo. Por isso costumava-se objetar que essas coisas sensíveis não poderiam ser objeto das ciências. Mas nós sustentamos que são, como já dissemos antes.
Um terceiro grupo dizia que existe só o 'número matemático', ou seja, o número de que a matemática trata, sem ligá-lo às coisas físicas como faziam os pitagóricos. Aristóteles aponta que esse grupo fica numa saia justa: por separar o número das coisas, acaba sugerindo que as coisas sensíveis não poderiam ser objeto de ciência. Aristóteles discorda: para ele, as coisas que percebemos pelos sentidos podem sim ser conhecidas cientificamente.
E é evidente que os objetos da matemática não existem separados, pois, se existissem separados, suas propriedades não estariam presentes nos corpos. Nesse ponto, os pitagóricos não merecem reparo. Mas, ao construírem os corpos naturais a partir de números, ao fazerem coisas que têm leveza e peso a partir de coisas que não têm peso nem leveza, parecem estar falando de outro céu e de outros corpos, não dos que percebemos pelos sentidos.
Aqui está o argumento central do capítulo. Se os objetos da matemática existissem separados das coisas, suas propriedades não apareceriam dentro dos corpos físicos. Mas elas aparecem (na música, nos astros), logo esses objetos não existem à parte. Esse é um ponto a favor dos pitagóricos.Mas Aristóteles vira a crítica contra eles: querer montar corpos físicos a partir de números é incoerente. Um número não tem peso nem leveza, então não dá para extrair daí coisas que têm peso e leveza. Ao tentar isso, os pitagóricos acabam descrevendo um mundo que não é o nosso, um 'outro céu', e não o universo que de fato percebemos.
Já os que tornam o número separado supõem que ele existe e que é separado porque os axiomas não valeriam para as coisas sensíveis, ao passo que os enunciados da matemática são verdadeiros e 'agradam à alma'. O mesmo dizem das grandezas espaciais da matemática. É evidente, então, que a teoria rival vai sustentar o contrário disso, e que a dificuldade que acabamos de levantar, por que, se os números de modo algum estão presentes nas coisas sensíveis, suas propriedades estão presentes nelas, tem de ser resolvida por quem defende essas posições.
Aristóteles explica por que os platônicos separam o número das coisas. O argumento deles é que as verdades da matemática valem sempre e de modo perfeito, enquanto o mundo sensível é imperfeito e mutável. Como as coisas físicas não correspondem a essa perfeição, eles concluem que o número tem de existir num plano próprio. A frase 'agradam à alma' é uma expressão usada por eles para dizer que essas verdades matemáticas têm uma clareza e beleza que satisfazem a mente.'Grandezas espaciais' são as figuras com extensão: linhas, superfícies, sólidos. Aristóteles observa que cada lado vai dizer o contrário do outro, e que continua de pé a dificuldade que ele levantou: se os números não estão de modo algum nas coisas, como explicar que as propriedades numéricas apareçam nelas?
Há alguns que, porque o ponto é o limite e a extremidade da linha, a linha do plano, e o plano do sólido, julgam que devem existir coisas reais desse tipo. Precisamos, portanto, examinar também esse argumento, e ver se ele não é notavelmente frágil.
Aqui começa um novo argumento, de um grupo que defende a existência separada das figuras geométricas. O raciocínio deles parte de uma cadeia: o ponto é o limite da linha, a linha é o limite do plano, e o plano é o limite do sólido. Como cada um serve de 'fronteira' do seguinte, eles concluem que ponto, linha e plano são coisas reais e independentes. Aristóteles avisa de saída que pretende mostrar como esse argumento é fraco.
Pois, em primeiro lugar, as extremidades não são substâncias; antes, todas essas coisas são limites. Até mesmo o caminhar, e o movimento em geral, tem um limite. Pela teoria deles, então, esse limite seria um 'isto' e uma substância. Mas isso é absurdo.
Primeira objeção: uma extremidade, um limite, não é uma substância, ou seja, não é uma coisa que existe por si. Limite é apenas a fronteira de outra coisa. Aristóteles dá um exemplo do cotidiano: até o caminhar tem um limite, o ponto em que termina, mas ninguém diria que esse ponto de chegada é uma coisa real e independente. Tratá-lo assim seria absurdo. ('Substância', ousia em grego, é aquilo que uma coisa fundamentalmente é, o que existe por conta própria e sustenta o resto.)
E, em segundo lugar, mesmo que fossem substâncias, seriam todas as substâncias das coisas sensíveis deste mundo, pois era a estas que o argumento se aplicava. Por que, então, deveriam ser capazes de existir separadas?
Segunda objeção: mesmo que admitíssemos que esses limites são substâncias, eles seriam substâncias das coisas físicas deste mundo, já que foi a partir das coisas físicas (o sólido, o plano) que o argumento deles partiu. Sendo assim, não há razão para que existam separados. O limite continua preso à coisa de que é limite.
Além disso, se não nos contentamos com pouco, podemos, a respeito de todo número e de todos os objetos da matemática, levantar esta dificuldade: que eles em nada contribuem uns para os outros, os anteriores para os posteriores. Pois, se o número não existisse, ainda assim as grandezas espaciais existiriam para os que sustentam apenas a existência dos objetos da matemática; e, se as grandezas espaciais não existissem, ainda assim existiriam a alma e os corpos sensíveis. Mas os fatos observados mostram que a natureza não é uma série de episódios soltos, como uma tragédia malfeita.
Aristóteles levanta mais uma dificuldade, agora sobre a falta de ligação causal entre essas entidades matemáticas. Os números, as figuras, a alma e os corpos não dependem uns dos outros para existir: mesmo sem números haveria figuras, e mesmo sem figuras haveria alma e corpos. Para ele, isso é um defeito da teoria.A imagem final é elegante: a natureza não é uma 'série de episódios soltos, como uma tragédia malfeita'. Numa boa peça, as cenas se encadeiam por causa e efeito; numa ruim, são pedaços desconexos. Aristóteles está dizendo que a realidade é interligada, e uma teoria que deixa números, figuras e corpos sem conexão entre si falha em capturar isso.
Quanto aos que acreditam nas Ideias, essa dificuldade não os atinge, pois eles constroem as grandezas espaciais a partir da matéria e do número: as linhas a partir do número dois, os planos talvez a partir do três, os sólidos a partir do quatro, ou usam outros números, o que não faz diferença. Mas essas grandezas serão Ideias? Ou qual é o modo de existência delas, e o que contribuem para as coisas? Não contribuem nada, assim como os objetos da matemática nada contribuem.
Os platônicos escapam dessa objeção específica porque, para eles, as grandezas vêm da matéria combinada com números. Aristóteles descreve a associação que faziam: a linha ligada ao número dois, o plano ao três, o sólido ao quatro. Mas ele logo devolve a pergunta: e essas grandezas, afinal, são Ideias ou não? E o que de fato contribuem para explicar as coisas? A resposta dele é dura: não contribuem nada.
E nem sequer há algum teorema verdadeiro a respeito delas, a menos que queiramos alterar os objetos da matemática e inventar doutrinas nossas. Mas não é difícil assumir hipóteses quaisquer e fiar delas uma longa série de conclusões. Esses pensadores, portanto, erram nisto: em querer unir os objetos da matemática às Ideias.
Aristóteles acrescenta que nenhum teorema, isto é, nenhuma proposição matemática demonstrada, vale para essas grandezas inventadas, a menos que se distorça a própria matemática para encaixá-las. E faz uma observação afiada sobre método: é fácil partir de qualquer suposição arbitrária e dela tirar uma longa lista de conclusões; o difícil é que a suposição inicial seja verdadeira. O erro desse grupo, conclui, foi querer fundir os objetos da matemática com as Ideias de Platão.
E os que primeiro propuseram dois tipos de número, o das Formas e o que é matemático, nem disseram nem podem dizer como o número matemático há de existir e de que é feito. Pois o colocam entre o número ideal e o número sensível. Se ele consiste no grande e no pequeno, será o mesmo que o outro número, o ideal. E, se nomeiam algum outro elemento, estarão tornando seus elementos numerosos demais.
Agora Aristóteles ataca os que separam dois tipos de número: o das Formas (o número ideal de Platão) e o número matemático comum. O problema é que esse número matemático fica num limbo, entre o ideal e o sensível, e eles não conseguem explicar de que ele é feito. O 'grande e pequeno' era, na escola de Platão, o princípio material indefinido de que os números derivavam. Se o número matemático vem daí, então é idêntico ao número ideal; e, se vem de outro princípio, eles acabam multiplicando os elementos básicos sem necessidade.
E, se o princípio de cada um dos dois tipos de número é um 1, a unidade será algo comum a ambos, e teremos de investigar como o um pode ser essas muitas coisas, sendo que, segundo ele, o número não pode ser gerado senão a partir do um e de uma díade indefinida.
Aristóteles aperta o argumento com a unidade. Se cada um dos dois tipos de número tem o número 1 como princípio, então o 1 é comum aos dois, e fica por explicar como uma mesma unidade pode dar origem a tantas coisas diferentes. A 'díade indefinida' (díade é a palavra grega para par ou dupla) é o outro princípio da teoria platônica: na escola de Platão, todo número nasceria da combinação do Um com essa dupla indefinida do grande e do pequeno. Aristóteles aponta a incoerência de manter esse esquema e ainda assim falar em dois números distintos.
Tudo isso é absurdo, e entra em conflito tanto consigo mesmo quanto com o que é provável, e parece que vemos nele a 'ladainha sem fim' de Simônides, pois a ladainha sem fim entra em cena, como a dos escravos, quando os homens não têm nada de sólido a dizer. E os próprios elementos, o grande e o pequeno, parecem gritar contra a violência que se faz contra eles, pois eles não podem de modo algum gerar outros números além daqueles obtidos do 1 por duplicação.
Simônides foi um poeta grego dos séculos VI e V a.C. A 'ladainha sem fim' é uma fala atribuída a ele, comparada aqui à conversa fiada de escravos: gente que fala muito justamente porque não tem nada de substancial a dizer. Aristóteles usa a imagem para zombar dessas teorias, que se enredam em explicações longas e contraditórias.O 'grande e o pequeno' são, de novo, o princípio material da teoria. Aristóteles diz, com ironia, que esses próprios elementos 'gritam' contra o uso forçado que se faz deles, pois, do jeito como são definidos, só conseguiriam gerar números obtidos dobrando o 1 (2, 4, 8...), e não toda a variedade dos números.
É estranho também atribuir geração a coisas que são eternas; ou melhor, isso é uma das coisas impossíveis. Não há por que duvidar se os pitagóricos atribuem geração a elas ou não, pois eles dizem com clareza que, quando o um foi construído, seja a partir de planos, de superfície, de semente, ou de elementos que não conseguem expressar, imediatamente a parte mais próxima do ilimitado começou a ser constrangida e limitada pelo limite.
Aristóteles levanta uma objeção de fundo: falar em 'geração', em algo nascer ou passar a existir, não faz sentido para coisas eternas. Se os números são eternos, dizer que foram gerados é impossível. Ele lembra que os pitagóricos efetivamente descrevem uma espécie de nascimento do mundo: quando o 'um' se forma, a região vizinha do ilimitado começa a ser delimitada pelo limite. O 'ilimitado' e o 'limite' eram, para os pitagóricos, princípios opostos que, combinados, produziam as coisas ordenadas.
Mas, já que eles estão construindo um mundo e querem falar a linguagem da ciência natural, é justo fazer algum exame de suas teorias físicas, mas dispensá-las da investigação presente. Pois estamos investigando os princípios que atuam nas coisas imutáveis, de modo que é a geração de números desse tipo que devemos estudar.
Aristóteles encerra com uma decisão de método. Como os pitagóricos misturam matemática com uma explicação da formação física do mundo, ele reconhece que valeria examinar essa parte como teoria da natureza, mas decide deixá-la de lado aqui. A razão é o foco do Livro XIV: investigar os princípios das coisas imutáveis e eternas, não a formação do mundo físico. Por isso o que interessa é como esses números supostamente eternos surgiriam, e é só essa questão que ele mantém em vista.