Metafísica - Livro XIII 9

Livro XIII (Mi): crítica aos números e objetos matemáticos como substâncias, e às Formas

Problemas comuns às Formas e aos números; o dilema sobre os primeiros princípios

Nos números não existe contato, mas sucessão: entre as unidades não há nada no meio, como entre as duas unidades do número 2 ou entre as do número 3. Diante disso, poderíamos perguntar se essas unidades vêm logo depois do 1 em si ou não, e qual das unidades que o seguem é anterior, se o 2 ou uma das duas unidades que formam o 2.
Aristóteles continua aqui sua crítica aos platônicos e pitagóricos, que queriam fazer dos números substâncias reais, existindo por conta própria, separadas das coisas. 'Sucessão' quer dizer que os números vêm um depois do outro como degraus, sem nada entre eles; ele usa isso para mostrar que ninguém consegue dizer com clareza qual unidade é 'anterior' a qual, e isso já é um sintoma de que a teoria está confusa.O '1 em si' é o Um pensado como uma coisa que existe sozinha, fonte de todos os números, e não apenas como a quantidade um. Os platônicos tratavam o Um e os números como entidades eternas separadas; Aristóteles acha isso um erro.
Dificuldades parecidas aparecem com as coisas que vêm depois do número: a linha, o plano e o sólido. Alguns pensadores constroem essas coisas a partir das espécies do 'grande e pequeno'. Assim, fazem as linhas a partir do 'longo e curto', os planos a partir do 'largo e estreito' e os volumes a partir do 'profundo e raso', que seriam variedades do 'grande e pequeno'. E o princípio originário dessas coisas, aquele que corresponde ao 1, cada pensador descreve de um jeito diferente.
O ponto: alguns platônicos diziam que as figuras geométricas (linha, plano, sólido) nascem de pares de opostos como 'longo e curto'. A 'linha' é o objeto de uma dimensão; o 'plano' é a superfície de duas dimensões; o 'sólido' é o volume de três dimensões. Aristóteles vai mostrar que tentar fabricar geometria a partir desses pares de opostos não funciona.'Espécie' aqui significa um tipo ou variedade dentro de um grupo maior (o gênero). Eles tratavam 'longo e curto', 'largo e estreito' e 'profundo e raso' como variedades do par mais geral 'grande e pequeno'.
Também aqui se veem inúmeros absurdos, invenções e contradições que vão contra toda probabilidade. Primeiro, as classes da geometria ficam separadas umas das outras, a menos que os princípios de uma estejam contidos nos da outra, de modo que o 'largo e estreito' seja também o 'longo e curto'. Mas se for assim, o plano vai virar linha e o sólido vai virar plano. E como, então, explicar os ângulos, as figuras e coisas do gênero?
A objeção concreta: se você precisar misturar os princípios da linha com os do plano para a teoria fechar, então as próprias dimensões colapsam umas nas outras, e o plano vira linha, o sólido vira plano. Some o problema de explicar ângulos e figuras, que não cabem nesse esquema de pares de opostos.
Em segundo lugar, acontece o mesmo que ocorreu com o número. O 'longo e curto' e os outros pares são propriedades da grandeza, mas a grandeza não é feita deles, assim como a linha não é feita de 'reto e curvo' nem os sólidos de 'liso e áspero'.
Aristóteles repete uma falha de fundo: 'longo', 'curto', 'reto', 'curvo' são qualidades de uma grandeza, não os tijolos de que ela é feita. Uma linha não é feita de 'reto e curvo'; ela apenas pode ser reta ou curva. Confundir a propriedade de uma coisa com a matéria que a compõe é o erro central que ele aponta.
Todas essas posições compartilham uma dificuldade que aparece no caso das espécies de um gênero, quando se afirma a existência dos universais separados: é o animal em si que está dentro de cada animal particular, ou é outra coisa? Se o universal não estiver separado das coisas sensíveis, não haverá problema. Mas se o 1 e os números estiverem separados, como dizem os que sustentam essas teorias, não será fácil resolver a dificuldade, se é que podemos chamar de 'não fácil' algo que é impossível. Pois, quando apreendemos a unidade no 2, ou num número qualquer, apreendemos uma coisa em si ou outra coisa?
Este é um parêntese que liga o problema dos números ao problema das Formas (as Ideias de Platão, modelos eternos e perfeitos que existiriam separados das coisas). A pergunta é: o 'animal em si', o modelo universal, está dentro de cada bicho concreto, ou é uma coisa à parte? Se você diz que o universal existe separado, fica impossível explicar como ele também está presente em cada caso particular. 'Apreender' aqui é captar com a mente.
Alguns geram as grandezas espaciais a partir de uma matéria desse tipo; outros, a partir do ponto. Para estes, o ponto não é o 1, mas algo parecido com o 1. E geram as grandezas também a partir de outra matéria parecida com a pluralidade, mas que não é idêntica a ela. Mesmo assim, as mesmas dificuldades reaparecem em relação a esses princípios.
Duas correntes de platônicos: uma faz as grandezas a partir do 'grande e pequeno'; outra parte do ponto. 'Grandeza espacial' é qualquer coisa que tem extensão (linha, plano, volume). Aristóteles diz que, escolha-se qual matéria de partida for, os mesmos impasses voltam.
Se a matéria for uma só, a linha, o plano e o sólido serão a mesma coisa, pois dos mesmos elementos virá uma única e mesma coisa. Mas se as matérias forem mais de uma, havendo uma para a linha, outra para o plano e outra para o sólido, então ou essas matérias estão contidas umas nas outras ou não estão. Em ambos os casos chega-se ao mesmo resultado, pois o plano ou não conterá nenhuma linha ou então ele próprio será uma linha.
Argumento por dilema: ou existe uma só matéria básica para todas as figuras, e então linha, plano e sólido acabam sendo a mesma coisa (absurdo), ou existem matérias diferentes, e aí elas não se encaixam direito umas nas outras. Os dois lados do dilema dão errado.
Além disso, esses pensadores nem tentam explicar como o número pode ser feito do um e da pluralidade. Mas, de qualquer modo que se expressem, surgem as mesmas objeções que enfrentam os que constroem o número a partir do um e da díade indefinida (a díade indefinida é, na teoria deles, um par básico ilimitado que serve de matéria). Uma corrente gera o número a partir da pluralidade tomada em geral, e não de uma pluralidade particular; a outra o gera a partir de uma pluralidade particular, e essa é a primeira de todas, pois dizem que o 2 é a 'primeira pluralidade'.
A 'díade indefinida' era, na escola de Platão, um princípio que funcionava como matéria ilimitada: um 'par' sem medida fixa que, combinado com o Um, gerava todos os números. Aristóteles está dizendo que, troque-se o nome que se quiser ('pluralidade' ou 'díade indefinida'), o problema é o mesmo. A 'primeira pluralidade' é o 2, visto como o primeiro 'muitos', já que o 1 é só um.
Não há, portanto, praticamente nenhuma diferença entre as duas correntes, e as mesmas dificuldades vão acompanhá-las: o número nasce por mistura, por posição, por fusão ou por geração? E assim por diante. Acima de tudo, poderíamos insistir na pergunta: se cada unidade é um, de que ela vem? Certamente cada unidade não é o um em si. Ela tem que vir, então, do um em si e da pluralidade, ou de uma parte da pluralidade.
O ponto-chave: ninguém consegue explicar COMO o um e a pluralidade produzem um número. Por mistura? Por arranjo? Por fusão? E vem a pergunta demolidora: se cada unidade já é 'um', de onde ela veio? Não pode ser o próprio Um em si, então teria que sair de uma combinação do Um com a pluralidade, o que gera contradições.
Dizer que a unidade é uma pluralidade é impossível, pois ela não tem partes. E gerá-la a partir de uma parte da pluralidade traz muitas outras objeções. Cada uma dessas partes teria que ser indivisível, ou então seria ela mesma uma pluralidade e a unidade teria partes; e os elementos não seriam o um e a pluralidade, pois cada unidade isolada não viria da pluralidade somada ao um. Além disso, quem sustenta essa teoria não faz mais que pressupor outro número, pois a sua pluralidade de coisas indivisíveis já é um número.
'Indivisível' quer dizer 'que não pode ser dividido em partes'. A unidade, por definição, não tem partes. Mas se você tenta fabricá-la a partir de pedaços da pluralidade, ou esses pedaços já são unidades indivisíveis (e aí você só empurrou o problema para trás, pressupondo um número que ainda precisava explicar), ou eles têm partes (e aí a unidade teria partes, o que é contraditório). É um beco sem saída.
Precisamos ainda perguntar, diante dessa teoria, se o número é infinito ou finito. Pelo visto, havia no início uma pluralidade que era em si finita, e dela, junto com o um, veio o número finito de unidades. Mas há também outra pluralidade, que é a pluralidade em si, infinita. Qual delas, então, é o elemento que colabora com o um?
Aqui aparece o problema da regressão ao infinito que dá título ao capítulo. Para gerar os números, eles precisam supor uma pluralidade já pronta de onde tirar as unidades; mas se essa pluralidade for ela mesma um número, de onde ela veio? E se houver uma 'pluralidade infinita', como ela colabora com o Um para dar números finitos? A teoria nunca chega a um ponto de partida firme.
Poderíamos perguntar a mesma coisa sobre o ponto, o elemento do qual fazem as grandezas espaciais. Pois certamente não existe um único ponto e mais nenhum. De que, então, é formado cada um dos pontos? Não é de uma distância somada ao ponto em si. Nem pode haver partes indivisíveis de uma distância, do modo como são indivisíveis os elementos com que dizem ser feitas as unidades; pois o número é feito de coisas indivisíveis, mas as grandezas espaciais não.
O mesmo problema se transfere para a geometria. O 'ponto' não tem partes e não tem tamanho, então não dá para construí-lo a partir de 'pedaços de distância', porque distância não tem partes indivisíveis. Aristóteles fecha mostrando uma diferença real entre número e grandeza: número é feito de unidades indivisíveis, mas o espaço é contínuo e sempre divisível, então o mesmo modelo não serve para os dois.
Todas essas objeções, e outras do mesmo tipo, deixam claro que o número e as grandezas espaciais não podem existir separados das coisas. Além disso, a discórdia entre as várias versões sobre os números é sinal de que é a falsidade dos próprios fatos alegados que lança a confusão nessas teorias.
A conclusão geral da longa crítica: nem números nem figuras geométricas existem por conta própria, separados das coisas. E ele tira uma lição de método: o fato de os próprios platônicos discordarem entre si sobre os números é sinal de que partiram de premissas falsas. Quando a teoria está certa, as versões tendem a convergir; quando todos divergem, algo na base está errado.
Os que fazem só os objetos da matemática existir separados das coisas sensíveis, vendo a dificuldade a respeito das Formas e o quanto elas são inventadas, abandonaram o número ideal e propuseram o número matemático. Já os que quiseram fazer das Formas também números, mas não viram, supostos tais princípios, como o número matemático ia existir separado do ideal, identificaram o número ideal e o número matemático, mas só em palavras, pois de fato eliminaram o número matemático: eles formulam hipóteses próprias e não as da matemática.
Aristóteles distingue dois grupos. 'Número ideal' é o número pensado como Forma platônica, entidade perfeita e separada; 'número matemático' é o número comum com que se faz conta. Um grupo (provavelmente Espeusipo, sobrinho de Platão que o sucedeu na Academia) largou as Formas e ficou só com o número matemático. O outro grupo quis manter os dois, mas acabou apagando a diferença só com jogo de palavras.
E aquele que primeiro supôs que as Formas existem, que as Formas são números e que os objetos da matemática existem, naturalmente separou as duas coisas. Resulta daí que todos estão certos em algum aspecto, mas no conjunto nenhum está certo. E eles mesmos confirmam isso, pois suas afirmações não concordam, mas se chocam. A causa é que suas hipóteses e seus princípios são falsos. E é difícil fazer um bom argumento com material ruim, como dizia Epicarmo: 'mal se diz, já se vê que está errado'.
'Aquele que primeiro supôs' é o próprio Platão, que afirmou ao mesmo tempo a existência das Formas, dos números e dos objetos da matemática, mantendo-os como coisas distintas. A avaliação de Aristóteles é equilibrada: cada escola acerta num pedaço, mas erra no conjunto, e a prova de que erram é que não conseguem concordar entre si.Epicarmo foi um poeta cômico siciliano do século V a.C., famoso por frases de efeito. A citação 'mal se diz, já se vê que está errado' é um provérbio que Aristóteles usa para ironizar: a fraqueza dessas teorias aparece assim que são enunciadas.
Quanto aos números, as perguntas que levantamos e as conclusões a que chegamos são suficientes. Quem já está convencido pode se convencer ainda mais com uma discussão mais longa, mas quem ainda não está não chega nem um pouco mais perto de se convencer.
Encerramento da discussão sobre os números. A observação é prática e quase resignada: argumentar mais só convence quem já estava inclinado a aceitar; quem resiste não muda de ideia por mais provas que se acumulem.
Quanto aos primeiros princípios, às primeiras causas e aos elementos, as opiniões dos que discutem apenas a substância sensível foram em parte expostas em nossos escritos sobre a natureza, e em parte não pertencem a esta investigação. Mas as opiniões dos que afirmam existir outras substâncias além das sensíveis devem ser examinadas em seguida. Já que alguns dizem que as Ideias e os números são substâncias desse tipo, e que os elementos delas são elementos e princípios das coisas reais, temos que investigar o que dizem e em que sentido o dizem.
Aristóteles faz a transição para o próximo tema. 'Substância sensível' é tudo que percebemos pelos sentidos, as coisas físicas. Ele já tratou disso em outras obras (os 'escritos sobre a natureza' são a Física e textos afins) e agora vai concentrar-se nos que afirmam existir substâncias além das sensíveis, ou seja, as Ideias e os números de Platão.
Os que propõem apenas números, e números matemáticos, serão considerados depois. Quanto aos que acreditam nas Ideias, podemos examinar ao mesmo tempo o modo de pensar deles e a dificuldade em que caem. Pois eles, ao mesmo tempo, tornam as Ideias universais e também as tratam como separadas e como indivíduos. Que isso não é possível já foi argumentado antes.
Aqui surge a aporia central, o impasse final que o capítulo prepara: os platônicos tratam as Ideias ao mesmo tempo como universais (válidas para muitos casos) e como indivíduos separados (coisas únicas existindo por si). 'Universal' é o que se aplica a muitos (por exemplo, 'homem' vale para todos os homens); 'indivíduo' é uma coisa única e particular. Querer que a mesma coisa seja as duas ao mesmo tempo é contraditório.
A razão pela qual os que descreveram suas substâncias como universais juntaram essas duas características numa só coisa é que eles não identificaram as substâncias com as coisas sensíveis. Achavam que as coisas particulares do mundo sensível estavam em fluxo constante e que nenhuma delas permanecia, mas que o universal estava à parte delas e era algo diferente.
A explicação de por que os platônicos caíram nesse erro: eles não aceitavam que a verdadeira substância fosse a coisa sensível, porque acreditavam que tudo no mundo físico vive em mudança constante (a ideia do 'fluxo', associada a Heráclito). Por isso buscaram algo estável e separado, o universal, e o transformaram numa entidade à parte.
Foi Sócrates quem deu o impulso a essa teoria, como dissemos antes, por causa de suas definições; mas ele não separou os universais dos indivíduos. E nisso pensou certo, ao não separá-los. Isso fica claro pelos resultados: sem o universal não é possível obter conhecimento, mas a separação é a causa das objeções que surgem a respeito das Ideias.
Aristóteles dá crédito a Sócrates por iniciar a busca de definições universais (procurar o que é a coragem, a justiça, em geral), mas ressalta um ponto decisivo: Sócrates NÃO separou esses universais das coisas concretas. Para Aristóteles, isso foi um acerto. Sem universais não há conhecimento (a ciência sempre fala do geral), mas tratá-los como coisas separadas é justamente o que gera todos os problemas das Ideias.
Seus sucessores, no entanto, julgaram que, se houvesse de existir alguma substância além das substâncias sensíveis e passageiras, ela teria que ser separada. Como não tinham nenhuma outra, deram existência separada a essas substâncias afirmadas de modo universal. Disso resultou que universais e indivíduos passaram a ser quase a mesma espécie de coisa. Essa, em si mesma, já seria uma dificuldade da posição que mencionamos.
O fecho do capítulo e do raciocínio: os seguidores de Sócrates, querendo uma substância estável e diferente das coisas físicas passageiras, deram existência separada a esses universais. Com isso, universais e indivíduos viraram quase a mesma coisa, o que é contraditório, já que um vale para muitos e o outro é único. Essa é a aporia que fica em aberto para os próximos capítulos.