Metafísica - Livro XIII 2

Livro XIII (Mi): crítica aos números e objetos matemáticos como substâncias, e às Formas

Por que os objetos matemáticos não existem separados, nem dentro nem fora das coisas sensíveis

Já mostramos, na nossa discussão das dificuldades, que é impossível os objetos matemáticos existirem dentro das coisas sensíveis, e que essa tese é forçada e artificial. Apontamos que é impossível dois sólidos ocuparem o mesmo lugar, e que, pelo mesmo argumento, também as outras potências e características teriam que existir dentro das coisas sensíveis, e nenhuma delas separadamente. Tudo isso já foi dito.
Aristóteles abre retomando uma conclusão que já havia defendido antes: os objetos da matemática (números, linhas, planos, sólidos) não podem morar dentro das coisas físicas que vemos e tocamos. Por 'sensível' ele quer dizer tudo o que percebemos pelos sentidos. Um 'sólido' aqui é um corpo geométrico com três dimensões, como um cubo.O argumento dos dois sólidos no mesmo lugar: se um cubo de pedra real já ocupa um espaço, o cubo geométrico ideal teria que ocupar exatamente o mesmo espaço ao mesmo tempo, o que é impossível. 'Potências' aqui significa capacidades ou poderes da coisa, não força física.
Mas há mais. Por essa teoria, fica evidente que nenhum corpo poderia ser dividido. Pois ele teria que ser dividido num plano, o plano numa linha, e a linha num ponto. Então, se o ponto não pode ser dividido, a linha também não pode, e se a linha não pode, tampouco o plano ou o sólido podem.
Aqui ele mostra um absurdo: se dentro de cada corpo existissem de fato planos, linhas e pontos como peças reais e indivisíveis, nada poderia ser cortado. A ideia é que dividir um corpo exigiria cortar num plano, o plano numa linha, a linha num ponto; mas um ponto, por definição, não tem partes e não se divide. O bloqueio sobe em cadeia e trava tudo.
Que diferença faz, então, se as coisas sensíveis são em si mesmas essas entidades indivisíveis, ou se, sem o serem, têm entidades indivisíveis dentro delas? O resultado é o mesmo: se as coisas sensíveis forem divididas, as outras também serão divididas, ou então nem mesmo as coisas sensíveis poderão ser divididas.
E também não é possível que tais entidades existam separadas. Pois, se além dos sólidos sensíveis houver outros sólidos separados deles e anteriores a eles, então é claro que além dos planos também terão que existir outros planos separados, e o mesmo vale para pontos e linhas, já que a coerência exige isso. Mas, se esses existem, então mais uma vez, além dos planos, linhas e pontos do sólido matemático, terão que existir outros ainda, separados.
Agora ele ataca a outra opção: que os objetos matemáticos existam num mundo à parte, separados das coisas físicas. Essa é a posição que ele associa aos platônicos. 'Anterior' aqui não é anterior no tempo, mas mais básico ou mais fundamental na ordem da realidade. O argumento vai mostrar que essa suposição se multiplica sem fim.
Isso ocorre porque o que é simples vem antes do que é composto. E se, antes dos corpos sensíveis, existem corpos não sensíveis, pelo mesmo argumento os planos que existem por si mesmos têm que ser anteriores aos planos que estão nos sólidos imóveis. Logo, esses serão planos e linhas diferentes daqueles que acompanham os sólidos matemáticos aos quais esses pensadores atribuem existência separada. Pois estes últimos acompanham os sólidos matemáticos, enquanto os outros são anteriores a eles.
A regra que ele usa: o simples vem antes do composto. Um sólido é 'composto' de planos, um plano de linhas, uma linha de pontos. Então, se você postula sólidos ideais separados, é obrigado, para ser coerente, a postular também planos ideais separados anteriores a eles, e assim por diante. Cada nível puxa um nível ainda mais básico atrás de si.
De novo, portanto, pertencendo a esses planos, haverá linhas; e, anteriores a elas, pelo mesmo argumento, terão que existir outras linhas e outros pontos; e, anteriores a esses pontos das linhas anteriores, terão que existir outros pontos ainda, embora não haja outros anteriores a esses.
Ora, esse acúmulo se torna absurdo. Acabamos com um único conjunto de sólidos além dos sólidos sensíveis; com três conjuntos de planos além dos planos sensíveis, a saber, os que existem à parte dos planos sensíveis, os que estão nos sólidos matemáticos, e os que existem à parte destes que estão nos sólidos matemáticos; com quatro conjuntos de linhas, e cinco conjuntos de pontos.
Aqui está o golpe do argumento: a teoria gera uma explosão de duplicatas. Aristóteles conta os conjuntos que sobram: um conjunto extra de sólidos, três conjuntos diferentes de planos, quatro de linhas, cinco de pontos. Em vez de explicar a matemática, a teoria enche o universo de cópias inúteis empilhadas umas sobre as outras. É o argumento da regressão sem fim.
Com qual desses, então, as ciências matemáticas vão lidar? Certamente não com os planos, linhas e pontos do sólido imóvel, pois a ciência sempre trata do que é anterior. E o mesmo raciocínio vale também para os números: haverá um conjunto diferente de unidades à parte de cada conjunto de pontos, e também à parte de cada conjunto de realidades, dos objetos dos sentidos e ainda dos objetos do pensamento. De modo que haveria várias classes de números matemáticos.
Ele pressiona com uma pergunta prática: se há tantos conjuntos rivais de pontos e linhas, de qual deles a geometria estaria falando? E lembra que a ciência sempre estuda o que é mais básico, então nunca caberia nos níveis menos fundamentais. O mesmo problema, ele observa, contamina os números: surgiriam várias classes paralelas de números, multiplicando a confusão.
De novo, como é possível resolver as questões que já listamos na nossa discussão das dificuldades? Os objetos da astronomia existirão à parte das coisas sensíveis, assim como os objetos da geometria existem. Mas como é possível que um céu e suas partes, ou qualquer outra coisa que tenha movimento, existam separados?
Nova frente de ataque. Se os objetos da matemática existem num mundo separado, então a astronomia, que estuda os céus, teria que estudar um céu separado e ideal. Mas o céu se move, e algo que se move não pode existir nesse mundo imóvel e abstrato. A astronomia trata de corpos reais em movimento, não de figuras congeladas.
Da mesma forma, também os objetos da óptica e da harmonia existirão separados, pois haverá voz e visão além das vozes e visões sensíveis e individuais. Logo, fica claro que os demais sentidos e os demais objetos dos sentidos também existirão separados, pois por que um conjunto deles existiria assim e outro não? E, se for assim, então existirão também animais separados, já que existirão sentidos separados.
Ele estende o absurdo aos outros sentidos. A óptica estuda a visão e a harmonia estuda o som; se valesse a teoria, teria que existir uma visão ideal e uma voz ideal separadas das visões e vozes reais. E daí em diante: sentidos separados, e até animais ideais separados, já que ter sentidos é próprio dos animais. O ponto é que a teoria leva a um povoamento delirante de duplicatas.
Há ainda certos teoremas matemáticos que são universais e se estendem para além dessas substâncias. Então, aqui, teríamos mais uma substância intermediária, separada tanto das Ideias quanto dos intermediários, uma substância que não é número, nem pontos, nem grandeza espacial, nem tempo. E se isso é impossível, é claro que também é impossível que as entidades anteriores existam separadas das coisas sensíveis.
'Ideias' (com maiúscula) são as Formas de Platão: realidades perfeitas e eternas que, segundo ele, existiriam à parte das coisas materiais. 'Intermediários' eram os objetos matemáticos que os platônicos colocavam num nível entre as Ideias e as coisas sensíveis. Aristóteles mostra que certos teoremas valem de modo tão geral que exigiriam ainda mais um andar de substâncias estranhas, o que ele toma como sinal de que a construção toda desanda.
E, em geral, chega-se a conclusões contrárias tanto à verdade quanto às opiniões comuns, caso se suponha que os objetos da matemática existem assim, como entidades separadas. Pois, por existirem dessa maneira, eles teriam que ser anteriores às grandezas espaciais sensíveis; mas, na verdade, têm que ser posteriores a elas. A grandeza espacial incompleta vem antes na ordem da geração, mas vem depois na ordem da substância, do mesmo modo que o que não tem vida vem antes do que tem vida na geração, mas depois em dignidade.
Aqui aparece um par de noções centrais em Aristóteles: a ordem da 'geração' e a ordem da 'substância'. Na ordem da geração (como as coisas vão sendo formadas), o mais simples e incompleto vem primeiro. Na ordem da substância (o que é mais real e completo), o mais acabado vem primeiro. A teoria adversária inverte isso e trata o incompleto como se fosse o mais fundamental. A comparação: o que não tem vida surge antes do ser vivo, mas o ser vivo é superior em dignidade.
De novo, em virtude de quê, e quando, as grandezas matemáticas seriam uma unidade? As coisas do nosso mundo perceptível são uma unidade graças à alma, ou a uma parte da alma, ou a algo parecido que faça sentido; quando isso não está presente, a coisa é uma multiplicidade e se desfaz em partes. Mas no caso dos objetos da matemática, que são divisíveis e são quantidades, qual é a causa de eles serem um só e se manterem juntos?
Pergunta difícil: o que faz uma grandeza matemática ser uma coisa só, e não um amontoado de partes soltas? Aristóteles observa que as coisas vivas se unificam pela alma, que aqui significa o princípio que dá vida e organiza o corpo. Mas uma linha ou um número, sendo divisíveis e puras quantidades, não têm nada que os una por dentro. Falta a eles o que mantém um ser inteiro coeso.
De novo, os modos como os objetos da matemática são gerados mostram que estamos certos. Pois a primeira dimensão gerada é o comprimento, depois vem a largura, e por último a profundidade; e aí o processo está completo. Se, então, o que é posterior na ordem da geração é anterior na ordem da substância, o sólido será anterior ao plano e à linha. E, desse modo, ele também é mais completo e mais inteiro, porque pode ganhar vida. Como, por outro lado, uma linha ou um plano poderiam ganhar vida? A suposição ultrapassa o que nossos sentidos conseguem conceber.
Argumento pela ordem em que as dimensões aparecem: primeiro o comprimento (uma linha), depois a largura (um plano), por último a profundidade (um sólido). Como o que vem por último na formação é o mais completo, o sólido acaba sendo mais fundamental que o plano e a linha, e não o contrário. Ele reforça com um teste: um sólido pode estar associado a um corpo vivo, mas ninguém imagina uma linha ou um plano 'ganhando vida'.
De novo, o sólido é uma espécie de substância, pois já tem, em certo sentido, plenitude. Mas como linhas poderiam ser substâncias? Nem como forma ou figura, que é talvez o que a alma é, nem como matéria, como é o sólido. Pois não temos nenhuma experiência de algo que se possa montar a partir de linhas, planos ou pontos. Se essas coisas fossem uma espécie de substância material, teríamos observado objetos que pudessem ser montados a partir delas.
'Forma' e 'matéria' são os dois componentes que, para Aristóteles, constituem toda coisa concreta. A forma é o que faz a coisa ser o que é (a alma faz esse papel num ser vivo); a matéria é aquilo de que a coisa é feita. Ele argumenta que linhas e pontos não funcionam nem como forma nem como matéria, pois ninguém nunca viu um objeto ser montado juntando linhas ou pontos como se fossem tijolos.
Concedamos, então, que elas são anteriores na definição. Mesmo assim, nem tudo que é anterior na definição é também anterior na substância. São anteriores na substância as coisas que, separadas das demais, as superam na capacidade de existir por conta própria. Já são anteriores na definição aquelas cujas definições entram na composição das definições de outras coisas. E essas duas propriedades não andam sempre juntas.
Distinção fina que sustenta o capítulo todo: 'anterior na definição' não é o mesmo que 'anterior na substância'. Algo é anterior na definição quando entra na explicação de outra coisa. Algo é anterior na substância quando consegue existir por conta própria, sozinho. A linha entra na definição do sólido, mas isso não prova que ela exista de modo independente; são coisas diferentes que os platônicos confundiam.
Pois, se as propriedades não existem à parte das substâncias (como 'o que se move' ou 'o pálido'), então 'pálido' é anterior na definição a 'homem pálido', mas não é anterior na substância. Afinal, 'pálido' não pode existir separado: está sempre junto com a coisa concreta, e por coisa concreta quero dizer o homem pálido. Fica claro, portanto, que o resultado da abstração não é anterior, nem o que se produz acrescentando determinações é posterior. Pois é acrescentando uma determinação a 'pálido' que falamos do 'homem pálido'.
Ele ilustra com 'pálido' e 'homem pálido'. 'Pálido' aparece na definição de 'homem pálido', então é anterior na definição. Mas 'pálido' não existe flutuando sozinho: só existe grudado em alguma coisa concreta, neste caso o homem. Então 'pálido' não é anterior na substância. 'Abstração' é o ato de isolar mentalmente uma propriedade; o que abstraímos assim não passa a existir por si só fora da coisa. O mesmo vale, conclui ele, para as figuras matemáticas.
Mostramos, então, o suficiente: os objetos da matemática não são substâncias num grau mais alto do que os corpos, não são anteriores às coisas sensíveis quanto ao ser, mas só na definição, e não podem existir em algum lugar à parte. Mas, como também não era possível que existissem dentro das coisas sensíveis, fica claro que ou eles não existem de modo nenhum, ou existem num sentido especial e, portanto, não 'existem' sem qualificação. Pois 'existir' tem muitos sentidos.
O fecho amarra o capítulo. Conclusões: os objetos da matemática não são mais substanciais que os corpos físicos, são anteriores só na definição (não na realidade), e não existem num lugar à parte. Como o capítulo 1 já tinha negado que existissem dentro das coisas, sobra dizer que eles ou não existem de modo pleno, ou existem só num sentido especial. A frase final, 'existir tem muitos sentidos', é uma marca registrada de Aristóteles: a palavra 'ser' não significa sempre a mesma coisa, e essa é a chave para dissolver o problema.