Metafísica - Livro XI 10

Livro XI (Kappa): retomada resumida dos livros sobre o ser e de temas da Física

O infinito não existe em ato como coisa separada, mas só em potência

Há vários sentidos para a palavra infinito. Pode ser aquilo que não pode ser percorrido porque não está na sua natureza ser percorrido (no mesmo sentido em que dizemos que a voz é invisível). Pode ser aquilo que só admite ser percorrido de modo incompleto, ou que mal admite ser percorrido. Ou pode ser aquilo que, embora seja naturalmente percorrível, não chega a ser percorrido nem a ter um limite. Além disso, uma coisa pode ser infinita por adição, por subtração, ou pelas duas.
Aristóteles começa separando os vários sentidos da palavra infinito antes de discutir se ele existe. O exemplo da voz que é invisível serve de modelo: a voz é invisível só porque a visão não é o jeito certo de captá-la, e não porque seja algo grandioso e sem fim. Esse não é o infinito interessante. O infinito que importa aqui é o de algo que você nunca termina de percorrer, como contar números sem parar.
O infinito não pode ser uma coisa separada e existindo por si mesma. Pois suponha que ele não seja nem uma grandeza no espaço nem uma quantidade de coisas, mas que a própria infinitude seja a sua substância, e não apenas uma propriedade que ela tenha. Nesse caso, ele teria que ser indivisível, já que só é divisível aquilo que é grandeza ou quantidade. Mas, se ele fosse indivisível, não seria infinito, a não ser no mesmo sentido em que a voz é invisível. E não é isso que as pessoas querem dizer com infinito, nem é esse o tipo de infinito que estamos examinando: estamos examinando o infinito como aquilo que não se chega ao fim de percorrer.
Aqui começa o argumento central do capítulo: o infinito não pode ser uma coisa que existe sozinha, por conta própria. O raciocínio é por eliminação. Se o infinito fosse uma substância (uma coisa de verdade, com existência própria) e não apenas uma propriedade de outra coisa, ele teria que ser indivisível, ou seja, sem partes. Mas tudo o que tem partes é grandeza ou quantidade, e é justamente o que tem partes que pode ser dividido sem fim. Então cair num infinito indivisível é uma contradição.Substância (em grego ousia) é o termo técnico de Aristóteles para uma coisa que existe por si mesma, em oposição a uma simples propriedade ou qualidade que só existe agarrada a outra coisa. A cor vermelha, por exemplo, não existe sozinha: ela é sempre a cor de algum objeto.
Outra dificuldade: como poderia o infinito existir por si mesmo, se a quantidade e a grandeza não existem também por si mesmas? Afinal, ser infinito é uma propriedade que pertence a elas. E, se o infinito é apenas uma propriedade de outra coisa, então ele não pode, enquanto infinito, ser um dos elementos básicos das coisas. Do mesmo modo, o invisível não é um dos elementos básicos da fala, ainda que a voz seja invisível.
Aristóteles reforça o ponto: ser infinito é sempre ser infinito de alguma coisa (de uma quantidade, de uma grandeza). É uma propriedade, não uma coisa por si. A comparação com a fala fecha o argumento: o invisível não é uma das letras ou sons que compõem a fala, mesmo que a voz, por acaso, seja invisível. Do mesmo modo, o infinito não é um dos tijolos básicos da realidade.
Fica claro também que o infinito não pode existir de fato, em ato. Pois, se existisse assim, qualquer parte que tomássemos dele seria ela mesma infinita. (Ser infinito e o infinito são a mesma coisa, no caso de o infinito ser uma substância e não uma propriedade afirmada de algum sujeito.) Logo, ou ele é indivisível, ou, se pode ser partido, divide-se em infinitos. Mas uma mesma coisa não pode ser muitos infinitos. Assim como uma parte do ar é ar, uma parte do infinito seria infinita, caso o infinito fosse uma substância e um princípio. Portanto, ele teria que ser impartível e indivisível.
Este verso traz a tese mais importante do capítulo: o infinito não existe em ato, isto é, não existe como algo já completo e pronto, todo dado de uma vez. Em ato é o termo de Aristóteles para algo plenamente realizado e concreto, em oposição a algo que existe apenas como possibilidade. A demonstração é por absurdo: se o infinito fosse uma substância acabada, qualquer pedaço seu também seria infinito (como qualquer pedaço de ar continua sendo ar), e isso levaria à conclusão impossível de uma só coisa ser muitos infinitos ao mesmo tempo.
Mas o infinito em ato não pode ser indivisível, pois ele tem que ter uma certa quantidade. Logo, ser infinito é algo que pertence ao seu sujeito por acidente, e não por essência. E, se é assim, então (como já dissemos) não pode ser o infinito que serve de princípio, mas sim aquilo de que o infinito é propriedade: o ar, ou o número par.
Conclusão da primeira parte. O infinito acaba sendo sempre uma característica que pertence por acidente a outra coisa, ou seja, não faz parte da essência dela, é algo que lhe ocorre. Por isso o verdadeiro princípio nunca é o infinito em si, mas aquilo que por acaso é infinito: o ar, ou a série dos números pares, que você pode sempre continuar contando.
Essa investigação foi feita em termos gerais. Mas que o infinito não está entre as coisas que percebemos pelos sentidos, fica evidente pelo argumento a seguir. Se a definição de um corpo é aquilo que está delimitado por superfícies, então não pode existir um corpo infinito, nem percebido pelos sentidos nem apreendido pelo pensamento. Tampouco pode existir um número separado e infinito, pois um número, ou aquilo que tem número, é algo que pode ser contado.
Encerrada a discussão geral, Aristóteles passa a mostrar que também no mundo físico, das coisas que vemos e tocamos, não existe nada infinito. Primeiro argumento: um corpo, por definição, é algo cercado por superfícies (suas faces externas), e ter superfícies que o cercam já significa ter limite. Um corpo infinito seria, então, uma contradição. E um número infinito também não existe, porque número é por natureza algo que se conta, e contar pressupõe chegar a um fim.
Vendo o caso de modo concreto, a verdade fica evidente pelo seguinte. O infinito não pode ser nem composto nem simples. Primeiro, ele não pode ser um corpo composto, porque os elementos são limitados em número. Os contrários têm que estar em equilíbrio, e nenhum deles pode ser infinito. Pois, se um dos dois corpos ficasse um pouco que fosse abaixo do outro em força, o finito seria destruído pelo infinito. E que ambos fossem infinitos é impossível. Um corpo é aquilo que tem extensão em todas as direções, e o infinito é o que se estende sem limite, de modo que, se o infinito fosse um corpo, seria infinito em todas as direções.
Agora o argumento fica concreto. Um corpo infinito não pode ser composto, isto é, feito de vários elementos misturados. Aristóteles trabalha aqui com a ideia grega de que o mundo é feito de elementos opostos (quente e frio, seco e úmido) que precisam ficar em equilíbrio de força. Se um deles fosse infinito, esmagaria o outro, que é finito, e o mundo se desfaria. Por isso nenhum elemento pode ser infinito.Os contrários são os pares de opostos que, na física grega, compõem as coisas e estão sempre em tensão um com o outro, como o quente e o frio. Aristóteles supõe que eles precisam se equilibrar para que o mundo se mantenha.
O corpo infinito também não pode ser uma coisa só e simples. Não pode ser, como alguns dizem, algo que está à parte dos elementos e a partir do qual eles geram esses elementos. Pois não existe tal corpo à parte dos elementos: tudo pode ser decomposto naquilo de que é feito, mas nunca se observa, ao final dessa decomposição, nada além dos corpos simples. E o corpo infinito também não pode ser o fogo, nem nenhum outro dos elementos. Pois, deixando de lado a questão de como qualquer um deles poderia ser infinito, o Todo, mesmo sendo finito, não pode ser nem se tornar um único deles, como diz Heráclito, para quem todas as coisas um dia se tornam fogo.
Segunda alternativa descartada: o corpo infinito também não pode ser simples, feito de uma matéria só. Não pode ser uma substância misteriosa por trás dos elementos, porque, quando você decompõe qualquer coisa, só chega aos elementos simples (na física grega: terra, água, ar e fogo), nunca a algo além deles. E não pode ser um desses elementos sozinho, como o fogo.Heráclito foi um filósofo grego anterior a Aristóteles que dizia que tudo está em fluxo constante e que o fogo é a realidade básica de que tudo nasce e à qual tudo retorna. Aristóteles o cita como exemplo de quem tentou reduzir todo o real a um único elemento, posição que ele rejeita.
O mesmo argumento vale também contra o Uno que os filósofos da natureza colocam ao lado dos elementos. Pois tudo muda de um contrário para o seu contrário, por exemplo, do quente para o frio.
O argumento vale também contra os pensadores que punham um Uno, uma realidade única e indistinta, por trás dos elementos. A razão é geral: toda mudança vai de um contrário ao seu contrário (do quente para o frio, por exemplo). Onde há mudança, há sempre dois polos opostos, e não uma coisa só infinita e sem oposto.
Há ainda outro ponto. Um corpo sensível está sempre em algum lugar, e o todo e a parte têm o mesmo lugar próprio (por exemplo, a Terra inteira e um pedaço da Terra). Suponha então que o corpo infinito seja homogêneo, ou seja, feito por inteiro da mesma matéria. Nesse caso, ou ele ficaria sempre parado, ou estaria sempre em movimento. Mas isso é impossível. Por que ele se moveria em vez de ficar parado, ou por que se moveria para baixo, para cima ou para qualquer lado, em vez de para outro qualquer? Imagine um torrão de terra que fosse parte de um corpo infinito: para onde ele iria, ou onde ficaria parado? O lugar próprio do corpo que é da mesma matéria que ele é infinito. Esse torrão ocuparia então o lugar inteiro? E como? Isso é impossível. Qual seria, então, o seu repouso ou o seu movimento? Ou ele ficaria parado em toda parte, e aí não poderia se mover, ou se moveria em toda parte, e aí não poderia ficar parado.
Novo argumento, agora pelo movimento e pelo lugar. Aristóteles parte de um princípio da sua física: cada tipo de corpo tem um lugar próprio, um lugar natural para onde tende a ir (por exemplo, a terra tende para baixo). Se um corpo infinito fosse todo da mesma matéria, não haveria razão para ele ir mais para um lado do que para outro, nem para ficar parado em vez de se mover. O exemplo do torrão de terra mostra o absurdo: num corpo infinito não existe um lugar definido onde ele se acomode.Homogêneo significa feito da mesma coisa por inteiro, sem partes de tipos diferentes. Um bloco de ferro puro é homogêneo, um bolo com recheio não é.
Suponha agora a outra possibilidade: que o Todo tenha partes diferentes umas das outras. Nesse caso, os lugares próprios das partes também seriam diferentes. Em primeiro lugar, o corpo do Todo não seria uno a não ser por contato. Em segundo lugar, as partes seriam, quanto ao tipo, ou em número finito, ou em número infinito. Finitas elas não podem ser. Pois então as de um certo tipo seriam infinitas em quantidade e as de outro tipo não (no caso de o Todo ser infinito). O fogo ou a água, por exemplo, seriam infinitos, mas um elemento infinito assim destruiria os elementos contrários a ele. E se as partes fossem infinitas e simples, então seus lugares também seriam infinitos, e haveria um número infinito de elementos. Como isso é impossível, e os lugares são finitos, o Todo também tem que ser limitado.
Aristóteles examina a hipótese contrária: e se o corpo infinito tivesse partes de tipos diferentes? Ele mostra que isso também não funciona. As partes seriam em número finito ou infinito de tipos, e ambas as opções dão problema. A conclusão é que, como não pode haver infinitos lugares nem infinitos elementos, o Todo precisa ser limitado.
De modo geral, não pode haver ao mesmo tempo um corpo infinito e um lugar próprio para os corpos, supondo que todo corpo sensível tenha ou peso ou leveza. Pois ele teria que se mover ou em direção ao centro ou para cima, e o infinito (seja ele inteiro, seja metade dele) não pode fazer nem uma coisa nem outra. Como você dividiria o infinito? Como uma parte do infinito estaria embaixo e outra em cima, ou uma parte na extremidade e outra no meio?
Mais um argumento físico. Todo corpo que sentimos tem peso ou leveza, e por isso tende a se mover, ou para o centro (os pesados) ou para cima (os leves). Mas o infinito não pode fazer nem uma coisa nem outra, porque num infinito não há como marcar um centro, um alto e um baixo. Não há onde dividi-lo.
Além disso, todo corpo sensível está num lugar, e há seis tipos de lugar (cima, baixo, frente, trás, direita, esquerda), mas esses tipos não podem existir num corpo infinito. De modo geral, se não pode haver um lugar infinito, não pode haver um corpo infinito. E não pode haver um lugar infinito, pois aquilo que está num lugar está em algum ponto, e isso quer dizer ou em cima, ou embaixo, ou numa das outras direções, e cada uma dessas é um limite.
Aristóteles fecha com a conexão entre lugar e corpo. Para ele, todo corpo está num lugar, e todo lugar implica uma direção definida (cima, baixo, e os lados), e cada direção é um limite. Como num corpo infinito não cabem essas direções limitadas, não pode haver nem lugar infinito nem corpo infinito. Limite e infinito se excluem.
O infinito não é a mesma coisa em sentidos diferentes, como se fosse uma única coisa, esteja ela na distância, no movimento ou no tempo. O segundo destes é chamado infinito por causa da sua relação com o primeiro. Ou seja, um movimento é chamado infinito por causa da distância percorrida no deslocamento pelo espaço, ou na mudança de qualidade, ou no crescimento. E um tempo é chamado infinito por causa do movimento que o ocupa.
O capítulo termina organizando os sentidos de infinito. Não existe um único infinito que apareça igual na distância, no movimento e no tempo. Existe uma ordem de dependência: a distância vem primeiro, e dela derivam os outros. Um movimento só é dito infinito porque percorre uma distância, e um tempo só é dito infinito por causa do movimento que acontece dentro dele. O infinito básico é o do espaço; os demais herdam o nome dele.