A República - Livro VII 4

A alegoria da caverna e o currículo (número, geometria, astronomia, dialética) que liberta a alma

Geometria, astronomia e harmonia

Então fique estabelecido este como um dos nossos temas de educação. E depois, vamos examinar se a ciência aparentada também nos interessa? Você quer dizer a geometria? Exatamente isso.
Sócrates está montando o currículo de formação dos futuros governantes filósofos. O tema anterior era a aritmética; agora ele passa para a próxima ciência da escada, a geometria, o estudo das figuras e do espaço.
Está claro, ele disse, que nos interessa a parte da geometria que se aplica à guerra. Para montar um acampamento, ocupar uma posição, fechar ou estender as linhas de um exército, ou em qualquer outra manobra militar, seja na batalha ou na marcha, faz toda a diferença se um general entende ou não de geometria.
Sim, eu disse, mas para esse fim basta um pouco de geometria ou de cálculo. A questão diz respeito antes à parte maior e mais avançada da geometria, se ela ajuda de algum modo a tornar mais fácil enxergar a ideia do bem. E para lá tende, como eu dizia, tudo o que obriga a alma a voltar o olhar para aquele lugar onde está a plenitude do ser, que ela precisa de toda forma contemplar.
A ideia do bem é o conceito central deste trecho da obra. Para Platão, o Bem é a realidade suprema, a fonte de toda verdade e existência, que a alma precisa contemplar para governar com sabedoria. As ciências matemáticas servem como degraus que treinam a alma a deixar o mundo das aparências e olhar para essa realidade mais alta.
É verdade, ele disse. Então, se a geometria nos obriga a contemplar o ser, ela nos interessa; mas se ela só trata do vir a ser, não nos interessa? Sim, é isso que afirmamos.
Aqui aparece a distinção que organiza tudo: o ser (aquilo que é sempre, imutável e eterno) contra o vir a ser (aquilo que muda, nasce e perece). Platão só aceita no currículo as ciências que treinam a mente a pensar o eterno, não o passageiro.
Ainda assim, qualquer um que tenha o mínimo de contato com a geometria não vai negar que essa concepção da ciência contradiz por completo a linguagem comum dos geômetras. Como assim? Eles têm em vista apenas a prática, e falam o tempo todo, de um jeito estreito e ridículo, em quadrar, estender, aplicar e coisas assim. Eles confundem as necessidades da geometria com as da vida cotidiana, quando na verdade o conhecimento é o objetivo real de toda essa ciência.
Sócrates aponta uma ironia: os próprios geômetras falam como se a geometria fosse uma técnica prática (medir terras, construir), mas o valor real dela, para Platão, é abstrato. Quadrar e aplicar são operações geométricas concretas que ele considera uma distração do verdadeiro objetivo, que é o conhecimento puro.
Sem dúvida, ele disse. Então não temos que admitir mais uma coisa? Que coisa? Que o conhecimento que a geometria busca é o conhecimento do que é eterno, e não daquilo que perece e passa. Isso, ele respondeu, dá para aceitar de imediato, e é verdade.
Então, meu nobre amigo, a geometria vai puxar a alma para a verdade, criar o espírito da filosofia e erguer aquilo que hoje, infelizmente, deixamos cair. Nada teria efeito mais provável do que isso.
Síntese do argumento: a geometria funciona como um cabo que puxa a alma para cima, do mundo sensível para o mundo das verdades eternas. É essa capacidade de redirecionar o olhar interno que a torna parte da formação do filósofo.
Então nada deve ser estabelecido com mais firmeza do que isto: que os habitantes da sua bela cidade aprendam de toda forma a geometria. Além disso, a ciência tem efeitos indiretos que não são pequenos. De que tipo? ele disse. Há as vantagens militares de que você falou, eu disse. E em todos os campos do conhecimento, como a experiência prova, quem estudou geometria é muito mais rápido para compreender do que quem não estudou. Sim, de fato, ele disse, a diferença entre os dois é enorme.
A bela cidade é a cidade ideal que Sócrates vem construindo no diálogo desde os livros anteriores, o modelo de uma sociedade justa governada pela razão. Aqui ele decide que a geometria será obrigatória na educação dos seus cidadãos.
Então vamos propor isto como um segundo ramo de conhecimento que os nossos jovens vão estudar? Vamos sim, ele respondeu. E se fizermos da astronomia o terceiro, o que você diz? Sou muito a favor, ele disse. Observar as estações, os meses e os anos é tão essencial para o general quanto para o lavrador ou o marinheiro.
A astronomia entra como o terceiro estudo. Note que Glauco a defende por motivos práticos (saber as estações para a guerra e a lavoura), e logo Sócrates vai criticar essa justificativa utilitária, porque para ele o valor das ciências não está no uso prático.
Acho graça, eu disse, do seu medo da opinião alheia, que faz você se precaver para não parecer estar exigindo estudos inúteis. Eu admito que é difícil de acreditar que em cada ser humano exista um olho da alma que, quando é perdido e obscurecido por outras ocupações, por estes estudos é purificado e reacendido. E esse olho é muito mais precioso do que dez mil olhos do corpo, pois só por ele se enxerga a verdade.
O olho da alma é uma imagem central de Platão: um órgão interno de percepção da verdade, mais valioso que os olhos físicos. Ele retoma a ideia da alegoria da caverna, onde a alma precisa ser virada da escuridão das sombras para a luz do conhecimento real.
Ora, há dois tipos de pessoas: uma que vai concordar com você e tomar as suas palavras como uma revelação; e outra para quem elas não terão sentido algum, e que vai naturalmente julgá-las conversa fiada, pois não veem nelas nenhum tipo de proveito. Por isso é melhor você decidir de uma vez com qual dos dois pretende discutir. Você bem que pode dizer: com nenhum dos dois, e que o seu objetivo principal ao conduzir o argumento é o seu próprio aprimoramento. Ao mesmo tempo, você não recusa aos outros qualquer benefício que possam tirar disso.
Eu acho que prefiro conduzir o argumento principalmente em meu próprio benefício. Então dê um passo atrás, porque erramos na ordem das ciências. Qual foi o erro? ele disse.
Depois da geometria plana, eu disse, passamos direto para os sólidos em rotação, em vez de tratar dos sólidos em si mesmos. Depois da segunda dimensão deveria ter vindo a terceira, que se ocupa dos cubos e das dimensões de profundidade. É verdade, Sócrates, mas parece que ainda se sabe muito pouco sobre esses assuntos.
Sócrates percebe um erro na ordem do currículo: pulou a geometria dos sólidos (a terceira dimensão, o estudo de cubos e volumes) e foi direto para a astronomia, que trata de sólidos em movimento. Ele quer corrigir a sequência lógica das ciências, da mais simples para a mais complexa.
Pois é, eu disse, e por duas razões. Primeiro, nenhum governo os patrocina. Isso leva à falta de energia em estudá-los, e eles são difíceis. Segundo, os estudantes não conseguem aprendê-los sem um orientador. Mas um orientador é difícil de achar, e mesmo que existisse, do jeito que as coisas estão, os estudantes, que são muito convencidos, não dariam atenção a ele.
Crítica social: Platão diz que a matemática avançada não progride porque nenhum governo a financia e porque faltam bons professores. Ele defende que o conhecimento abstrato precisa de apoio público para florescer, uma ideia ousada para a Grécia da época.
Isso mudaria, mas, se a cidade inteira fosse a orientadora desses estudos e os honrasse. Então os discípulos iriam querer vir, haveria uma busca contínua e empenhada, e descobertas seriam feitas. Mesmo agora, ignorados como são pela maioria, e mutilados nas suas justas proporções, e ainda que nenhum dos seus admiradores saiba dizer para que servem, esses estudos abrem caminho à força pelo seu encanto natural. E muito provavelmente, se tivessem o apoio da cidade, um dia viriam à luz.
Sim, ele disse, há neles um encanto notável. Mas não entendo bem a mudança na ordem. Primeiro você começou com uma geometria de superfícies planas? Sim, eu disse. E colocou a astronomia em seguida, e depois deu um passo atrás? Sim, e atrasei você pela minha pressa.
A situação ridícula da geometria dos sólidos, que na ordem natural deveria ter vindo depois, me fez pular esse ramo e ir direto para a astronomia, ou seja, o movimento dos sólidos. É verdade, ele disse. Então, supondo que a ciência agora omitida passaria a existir se a cidade a incentivasse, vamos seguir para a astronomia, que será a quarta. A ordem certa, ele respondeu.
E agora, Sócrates, já que você repreendeu o modo vulgar como eu antes elogiei a astronomia, o meu elogio agora vai no seu próprio espírito. Pois todo mundo, acho eu, tem que ver que a astronomia obriga a alma a olhar para cima e nos conduz deste mundo para outro. Todo mundo menos eu, eu disse. Para todos os outros isso pode estar claro, mas não para mim.
Glauco elogia a astronomia dizendo que ela faz a alma olhar para cima. Sócrates vai virar isso do avesso no que segue: olhar fisicamente para o alto não é o mesmo que elevar a alma. A direção que importa é a do pensamento, não a do pescoço.
E o que você diria então? Eu diria antes que os que elevam a astronomia à filosofia me parecem fazer com que a gente olhe para baixo, e não para cima. O que você quer dizer? ele perguntou.
Você, eu respondi, tem na cabeça uma concepção realmente sublime do nosso conhecimento das coisas do alto. E aposto que se uma pessoa jogasse a cabeça para trás e estudasse os desenhos de um teto, você ainda acharia que é a mente dela que percebe, e não os olhos. E você talvez tenha razão, e eu talvez seja um ingênuo.
A provocação de Sócrates: alguém deitado de costas estudando os desenhos do teto também olha fisicamente para cima, mas isso não eleva a alma. O ponto é que a alma se eleva pela abstração e pelo raciocínio, não pela posição do corpo nem pelo que os olhos veem.
Mas, na minha opinião, só o conhecimento que é do ser e do invisível pode fazer a alma olhar para cima. E quer um homem fique de boca aberta para o céu ou pisque os olhos no chão, tentando aprender algum detalhe captado pelos sentidos, eu negaria que ele possa aprender, pois nada desse tipo é objeto de ciência. A alma dele está olhando para baixo, não para cima, esteja o seu caminho para o conhecimento na água ou na terra, esteja ele boiando ou só deitado de costas.
Esta é a tese forte de Platão sobre o conhecimento: ciência de verdade só existe sobre o que é eterno e invisível (as Formas), nunca sobre o que captamos pelos sentidos. Por isso observar fenômenos sensíveis, por mais que se olhe para cima, mantém a alma voltada para baixo.
Reconheço, ele disse, que a sua repreensão é justa. Mesmo assim, eu gostaria de saber como a astronomia pode ser aprendida de um modo mais favorável àquele conhecimento de que falamos. Eu vou te dizer, respondi.
O céu estrelado que contemplamos é trabalhado sobre um fundo visível e, por isso, embora seja o mais belo e perfeito das coisas visíveis, tem que ser considerado muito inferior aos movimentos verdadeiros da velocidade absoluta e da lentidão absoluta, que são relativos entre si e carregam consigo aquilo que está contido neles, no número verdadeiro e em toda figura verdadeira. Ora, essas coisas se apreendem pela razão e pela inteligência, não pela visão. É verdade, ele respondeu.
Platão distingue o céu visível dos movimentos verdadeiros, que são matemáticos e ideais. As estrelas reais são apenas uma cópia imperfeita das relações exatas de velocidade e proporção que só a razão pode apreender. É a aplicação da teoria das Formas à astronomia.
O céu salpicado de estrelas deve ser usado como um modelo, com vista a esse conhecimento mais alto. A beleza dele é como a beleza de figuras ou quadros executados com maestria pela mão de Dédalo, ou de algum outro grande artista, que por acaso a gente venha a contemplar. Qualquer geômetra que os visse apreciaria o requinte da fatura, mas nunca sonharia em pensar que neles poderia achar o verdadeiro igual, o verdadeiro dobro ou a verdade de qualquer outra proporção. Não, ele respondeu, essa ideia seria ridícula.
Dédalo é o lendário artesão grego, símbolo do artista genial (o mesmo do mito do labirinto e das asas de cera). A comparação: as estrelas são como desenhos lindos feitos por um mestre, mas ninguém usaria um desenho bonito para descobrir verdades matemáticas exatas. O céu serve de modelo, não de fonte da verdade.
E um verdadeiro astrônomo não terá o mesmo sentimento ao olhar os movimentos dos astros? Não vai pensar que o céu e as coisas do céu foram montados pelo seu Artífice do modo mais perfeito possível? Mas ele nunca vai imaginar que as proporções entre noite e dia, ou de ambos com o mês, ou do mês com o ano, ou dos astros entre si e com essas coisas, e quaisquer outras coisas que são materiais e visíveis, possam também ser eternas e sem desvio algum. Isso seria absurdo, e igualmente absurdo é se dar tanto trabalho para investigar a verdade exata delas. Concordo plenamente, embora eu nunca tivesse pensado nisso antes.
Então, eu disse, na astronomia, como na geometria, devemos trabalhar com problemas, e deixar o céu de lado, se quisermos abordar o assunto do jeito certo e fazer com que o dom natural da razão tenha alguma utilidade real. Isso, ele disse, é um trabalho que vai muito além dos nossos astrônomos atuais.
A proposta radical de Sócrates: estudar astronomia por meio de problemas matemáticos, deixando de lado a observação real do céu. Ele quer transformar a astronomia numa ciência puramente teórica, o que choca Glauco e vai muito além do que faziam os astrônomos da época.
Sim, eu disse, e há muitas outras coisas que também precisam de uma ampliação semelhante, se a nossa legislação for ter algum valor. Mas você pode me indicar algum outro estudo apropriado? Não, ele disse, não sem pensar.
O movimento, eu disse, tem muitas formas, não uma só. Duas delas são óbvias até para mentes não melhores do que as nossas. E há outras, imagino, que podem ser deixadas para pessoas mais sábias. Mas onde estão as duas? Há uma segunda, eu disse, que é a contrapartida da que já mencionamos. E qual seria essa?
A segunda, eu disse, estaria para os ouvidos assim como a primeira está para os olhos. Pois entendo que, assim como os olhos foram feitos para olhar os astros, os ouvidos foram feitos para escutar os movimentos harmônicos. E essas são ciências irmãs, como dizem os pitagóricos, e nós, Glauco, concordamos com eles? Sim, ele respondeu.
Os pitagóricos eram seguidores de Pitágoras, que sustentavam que tudo no universo se explica por números e proporções, inclusive a música. Aqui Platão alinha astronomia e harmonia como ciências irmãs: uma estuda as proporções do que se vê, a outra as do que se ouve.
Mas isso, eu disse, é um estudo trabalhoso, então é melhor irmos aprender com eles. E eles nos dirão se há outras aplicações dessas ciências. Ao mesmo tempo, não podemos perder de vista o nosso próprio objetivo mais alto. Qual é esse?
Há uma perfeição que todo conhecimento deveria alcançar, e que os nossos alunos também deveriam atingir, sem ficar aquém dela, como eu dizia que ficavam na astronomia. Pois na ciência da harmonia, como você provavelmente sabe, acontece a mesma coisa. Os professores de harmonia comparam os sons e os acordes que só se ouvem, e o trabalho deles, como o dos astrônomos, é em vão.
A harmonia aqui é a teoria matemática da música, o estudo de quais relações numéricas entre sons produzem acordes agradáveis. Sócrates critica os músicos da mesma forma que criticou os astrônomos: eles se prendem ao que os ouvidos captam, em vez de buscar as leis matemáticas por trás do som.
Sim, pelos deuses! ele disse. E é tão divertido quanto uma peça de teatro ouvi-los falar das suas notas condensadas, como eles chamam. Eles encostam os ouvidos bem perto das cordas, como quem tenta captar um som através da parede do vizinho. Um grupo deles afirma que distingue uma nota intermediária e achou o menor intervalo, que deveria ser a unidade de medida; o outro insiste que os dois sons já se fundiram no mesmo. Os dois lados colocam os ouvidos na frente da compreensão.
Glauco caricatura os teóricos da música que discutem se existe ou não uma nota entre duas notas vizinhas, encostando o ouvido nas cordas. A piada é que eles confiam no ouvido em vez do raciocínio, exatamente o erro que Platão condena.
Você quer dizer, eu falei, aqueles senhores que atormentam e torturam as cordas e as esticam nas cravelhas do instrumento. Eu poderia levar a metáfora adiante e falar, no jeito deles, das pancadas que o plectro dá, e acusar as cordas de relutância e de pressa em soar. Mas isso seria cansativo, então vou só dizer que não são esses os homens de quem falo, e sim os pitagóricos, a quem eu agora propunha consultar sobre a harmonia.
Pois eles também erram, como os astrônomos. Investigam os números das harmonias que se ouvem, mas nunca chegam aos problemas, ou seja, nunca alcançam as harmonias naturais do número, nem refletem por que alguns números são harmoniosos e outros não. Isso, ele disse, é coisa de um conhecimento mais que humano.
O ponto de Platão: os pitagóricos acertam ao buscar números na música, mas param na metade. Eles medem as harmonias que se ouvem, mas não chegam à pergunta filosófica de fundo: por que certos números soam harmoniosos e outros não? É essa pergunta sobre as leis abstratas que interessa a Platão.
Uma coisa, eu respondi, que eu preferiria chamar de útil, isto é, se for buscada com vista ao belo e ao bom. Mas se for perseguida em qualquer outro espírito, é inútil. Muito verdadeiro, ele disse.
Ora, quando todos esses estudos chegarem ao ponto de se comunicarem e se conectarem uns com os outros, e passarem a ser considerados nas suas afinidades mútuas, então, eu acho, mas só então, a busca por eles terá valor para os nossos objetivos. Fora disso, não há proveito neles. Eu suspeito que sim, mas você está falando, Sócrates, de uma obra imensa.
Conclusão do trecho: o verdadeiro valor de todas essas ciências (aritmética, geometria, astronomia, harmonia) só aparece quando se percebe como elas se conectam entre si, revelando a estrutura matemática única da realidade. Isoladas, são apenas técnicas.
O que você quer dizer? eu disse. O prelúdio, ou o quê? Você não sabe que tudo isso é só o prelúdio da melodia verdadeira que temos que aprender? Pois com certeza você não consideraria o matemático habilidoso um dialético. Com certeza não, ele disse. Quase nunca conheci um matemático capaz de raciocinar.
Prelúdio é a introdução de uma peça musical, antes da melodia principal. Sócrates usa a imagem para dizer que toda a matemática é só preparação para a verdadeira ciência, a dialética (o método de chegar à verdade por perguntas e respostas, que ele tratará a seguir). O matemático, por mais hábil, ainda não é um dialético.