A República - Livro VII 3

A alegoria da caverna e o currículo (número, geometria, astronomia, dialética) que liberta a alma

Que estudo converte a alma: número e cálculo

A única vida que olha de cima para a vida da ambição política é a da verdadeira filosofia. Você conhece alguma outra? Não conheço mesmo, ele disse.
Sócrates retoma a ideia central do Livro VII: quem está apto a governar é justamente quem menos quer o poder. O filósofo, voltado para a verdade, olha o jogo político de cima, como algo menor.
E quem governa não deve gostar demais do cargo. Se gostar, vão surgir rivais disputando o poder, e haverá brigas. Sem dúvida, ele respondeu.
O argumento é prático: se o governante ama o cargo, ele luta para mantê-lo, e o poder vira disputa. Por isso Platão prefere governantes que aceitam governar por dever, não por desejo.
Então quem somos nós que vamos obrigar a ser guardiões? Certamente os homens mais sábios nos assuntos da cidade, por quem a cidade é melhor governada, e que ao mesmo tempo têm outras honras e uma vida melhor do que a da política. São esses, ele respondeu, e eu os escolherei.
E agora vamos pensar em como produzir tais guardiões, e como conduzi-los da escuridão para a luz, assim como se diz que alguns subiram do mundo inferior até os deuses? Com certeza, ele respondeu.
A imagem de subir 'do mundo inferior até os deuses' retoma a alegoria da caverna do capítulo anterior: o prisioneiro que sai da caverna escura para a luz do sol. Aqui Platão pergunta qual treino produz essa subida.
Esse processo, eu disse, não é virar uma concha de ostra, é a conversão de uma alma que passa de um dia pouco melhor que a noite para o verdadeiro dia do ser. É a subida que afirmamos ser a verdadeira filosofia. Exatamente, ele disse.
A 'concha de ostra' alude a um jogo infantil grego em que dois times fugiam ou perseguiam conforme a concha jogada ao ar caísse com o lado claro ou escuro para cima. Sócrates diz que converter a alma não é um truque rápido como virar a concha, mas uma reorientação profunda de toda a pessoa rumo à realidade ('o ser', aquilo que existe de fato, em oposição ao que só aparenta existir).
E não deveríamos investigar que tipo de conhecimento tem o poder de produzir essa transformação? Sem dúvida.
Que tipo de conhecimento puxa a alma do mundo do que está sempre mudando para o mundo do que é? E acaba de me ocorrer outra coisa: você lembra que nossos jovens devem ser atletas guerreiros? Sim, isso foi dito.
'O que está sempre mudando' (o vir-a-ser) é o mundo sensível, das coisas que nascem e morrem; 'o que é' (o ser) é a realidade estável das Formas. Platão procura o estudo que desvia o olhar da alma de um para o outro.
Então esse novo conhecimento precisa ter uma qualidade a mais. Qual? Ser útil na guerra. Sim, se possível, ele disse.
Havia duas partes no nosso antigo plano de educação, não havia? Exato. A ginástica, que cuidava do crescimento e da decadência do corpo, ligada portanto à geração e à corrupção. Verdade. Então não é esse o conhecimento que buscamos. Não.
Sócrates revisa o currículo já discutido em livros anteriores: ginástica para o corpo e música para a alma. Ele descarta a ginástica porque ela lida com o corpo, que pertence ao mundo mutável, não ao conhecimento que ele busca.
E o que você diz da música, que também entrava em parte no nosso plano anterior? A música, ele disse, como você lembra, era a contraparte da ginástica, e treinava os guardiões pelo hábito: pela harmonia tornava-os harmoniosos, pelo ritmo, ritmados, mas não lhes dava ciência. As palavras, fossem fábula ou possivelmente verdade, tinham nelas elementos aparentados de ritmo e harmonia. Mas na música não havia nada que levasse ao bem que você agora procura.
A música grega (mousikē) incluía poesia, canto e ritmo, não só melodia. Glauco lembra que ela formava o caráter por hábito, mas não dava ciência, ou seja, conhecimento racional e demonstrável.
Sua lembrança é precisa, eu disse: na música não havia nada disso. Mas que ramo do conhecimento, meu caro Glauco, tem a natureza que queremos, já que todas as artes úteis nós julgamos baixas? Sem dúvida, ele respondeu. E se música e ginástica estão excluídas, e as artes também, o que sobra?
Bem, eu disse, talvez não sobre nenhum dos nossos assuntos especiais. Então teremos que pegar algo que não seja especial, mas de aplicação universal. E o que seria? Algo que todas as artes, ciências e inteligências usam em comum, e que cada um precisa aprender primeiro, entre os fundamentos da educação. O que é isso?
A coisinha de distinguir um, dois e três, numa palavra, número e cálculo. Todas as artes e ciências não dependem deles? Sim. Então a arte da guerra depende deles? Com certeza.
Aqui está a resposta: número e cálculo. É o conhecimento mais básico, que toda arte usa, e que por isso pode servir de ponte universal para erguer a alma rumo ao abstrato.
Por isso Palamedes, toda vez que aparece na tragédia, mostra que Agamenon é um general ridiculamente incapaz. Você nunca reparou que ele declara ter inventado o número, contado os navios e organizado as fileiras do exército em Troia? Isso supõe que nunca tinham sido contados antes, e que Agamenon era incapaz de contar os próprios pés, pois como contaria se não conhecia o número? Se isso é verdade, que tipo de general ele era? Bem estranho, ele disse, se for como você diz.
Palamedes é um herói grego famoso por sua inteligência, a quem a tragédia atribuía a invenção dos números e das letras. A piada de Sócrates: se Palamedes inventou a contagem em Troia, então Agamenon, o general supremo, antes disso não sabia nem contar os próprios pés, um absurdo que mostra como o número é indispensável até para liderar um exército.
Podemos negar que um guerreiro precisa conhecer aritmética? De jeito nenhum, ele disse, se quiser ter o mínimo entendimento de tática militar, ou melhor, se quiser ser sequer um homem.
Eu queria saber se você tem da mesma ideia que eu sobre esse estudo. Qual é a sua ideia? Parece-me ser um estudo do tipo que procuramos, que leva naturalmente à reflexão, mas que nunca foi usado corretamente, pois seu verdadeiro uso é simplesmente puxar a alma na direção do ser.
Sócrates apresenta sua tese: a aritmética leva naturalmente à reflexão, mas quase sempre é usada de forma errada (para comércio e contagem prática). O uso correto é filosófico: puxar a alma na direção do ser.
Você pode explicar o que quer dizer? ele disse. Vou tentar, eu disse, e queria que você participasse da investigação comigo, dizendo sim ou não quando eu tentar distinguir, na minha cabeça, quais ramos do conhecimento têm esse poder de atrair, para termos prova mais clara de que a aritmética é, como suspeito, um deles. Explique, ele disse.
Quero dizer que os objetos dos sentidos são de dois tipos. Alguns não convidam ao pensamento, porque o sentido já é juiz suficiente deles. No caso de outros, o sentido é tão pouco confiável que mais investigação se torna obrigatória. Você se refere claramente, ele disse, ao modo como os sentidos se enganam pela distância e pela pintura de luz e sombra. Não, eu disse, não é nada disso que quero dizer. Então o que você quer dizer?
Começa a parte mais técnica. Sócrates divide as percepções em duas classes: as que o sentido resolve sozinho (não precisam de pensamento) e as que confundem o sentido e por isso forçam a mente a investigar. Glauco erra o palpite achando que é sobre ilusão de ótica.
Quando falo de objetos que não convidam, falo daqueles que não passam de uma sensação para a oposta. Os que convidam são os que passam: nesses, o sentido, ao alcançar o objeto, perto ou longe, não dá ideia mais nítida de uma coisa do que do seu oposto. Um exemplo deixa isso mais claro: aqui estão três dedos, o mínimo, o segundo e o do meio. Muito bem, ele disse.
O critério é este: percepções 'que convidam' o pensamento são as que trazem opostos juntos. O exemplo dos três dedos vai ilustrar isso nos versos seguintes.
Imagine que eles são vistos bem de perto. E aqui está o ponto. Qual é? Cada um igualmente parece um dedo, esteja no meio ou na ponta, branco ou preto, grosso ou fino, não faz diferença: um dedo é um dedo do mesmo jeito. Nesses casos a pessoa não é obrigada a perguntar ao pensamento o que é um dedo, pois a visão nunca sugere à mente que um dedo seja outra coisa que não um dedo. Verdade.
Um dedo, enquanto dedo, não gera contradição: seja grosso ou fino, branco ou preto, continua sendo um dedo. A visão resolve sozinha, sem precisar acionar o pensamento. Esse é o caso que 'não convida'.
E por isso, eu disse, como era de esperar, não há aqui nada que convide ou desperte a inteligência. Não há, ele disse.
Mas será que isso vale igualmente para o tamanho dos dedos, o grande e o pequeno? A visão os percebe bem? Faz diferença um dedo estar no meio e outro na ponta? E do mesmo modo, o tato percebe bem o grosso e o fino, o mole e o duro? E os outros sentidos, dão indicações perfeitas dessas coisas? O sentido encarregado da dureza não está necessariamente ligado também à maciez, e só avisa à alma que a mesma coisa é sentida como dura e como mole? Você tem toda razão, ele disse.
Agora a virada: quando perguntamos se o dedo é grande ou pequeno, duro ou mole, o sentido se atrapalha, porque o mesmo dedo é grande comparado a um e pequeno comparado a outro. Um único sentido entrega dados opostos ao mesmo tempo.
E a alma não fica perplexa com esse aviso do sentido, de um duro que também é mole? E o que significa leve e pesado, se o que é leve também é pesado, e o que é pesado, leve? Sim, ele disse, esses avisos que a alma recebe são bem curiosos e precisam de explicação.
Sim, eu disse, e nessas perplexidades a alma naturalmente chama em seu auxílio o cálculo e a inteligência, para ver se os objetos anunciados a ela são um ou dois. Verdade. E se forem dois, cada um não é um e diferente do outro? Com certeza. E se cada um é um, e os dois são dois, ela vai conceber os dois como separados, pois se fossem indivisos só poderiam ser concebidos como um. Verdade.
Diante da contradição (o mesmo objeto parece um e dois, grande e pequeno), a alma é forçada a chamar o cálculo e o pensamento para separar e definir. É a sensação confusa que acorda a razão.
O olho de fato viu tanto o pequeno quanto o grande, mas de modo confuso, sem distingui-los. Sim. Enquanto a mente que pensa, querendo iluminar essa confusão, foi obrigada a fazer o inverso e olhar o pequeno e o grande como separados, não confusos. Bem verdade.
Não foi assim que começou a investigação: o que é grande? e o que é pequeno? Exatamente. E foi assim que surgiu a distinção entre o visível e o inteligível. Bem verdade.
Esse é o ponto-chave de Platão: é a perplexidade sensorial que dispara a pergunta abstrata ('o que é o grande em si?'), e dessa pergunta nasce a distinção entre o mundo visível (que vemos) e o mundo inteligível (que só a mente apreende).
Era isso que eu queria dizer quando falei de impressões que convidam o intelecto ou não: as que vêm junto com impressões opostas convidam ao pensamento; as que não vêm, não. Entendo, ele disse, e concordo com você.
E a que classe pertencem a unidade e o número? Não sei, ele respondeu. Pense um pouco e o que veio antes lhe dará a resposta. Se a simples unidade pudesse ser bem percebida pela visão ou por qualquer outro sentido, então, como dissemos do dedo, não haveria nada que atraísse para o ser. Mas quando há sempre uma contradição presente, e o um aparece como o contrário de um e envolve a noção de pluralidade, aí o pensamento começa a se despertar em nós, e a alma, perplexa e querendo decidir, pergunta: o que é a unidade absoluta? É assim que o estudo do um tem o poder de atrair e converter a mente para a contemplação do verdadeiro ser.
A unidade (o 'um') é o exemplo máximo: qualquer coisa é ao mesmo tempo una (uma coisa só) e múltipla (tem infinitas partes). Essa contradição força a mente a perguntar 'o que é a unidade em si?', e essa pergunta é o que converte a alma para a contemplação do ser. 'Unidade absoluta' é o número um considerado como ideia pura, não como um objeto contado.
E de fato, ele disse, isso ocorre de modo notável com o um, pois vemos a mesma coisa ser ao mesmo tempo una e infinita em quantidade. Sim, eu disse, e se isso é verdade do um, deve valer igualmente para todo número? Com certeza. E toda aritmética e cálculo têm a ver com número? Sim. E parecem levar a mente em direção à verdade? Sim, de um modo bem notável.
Então este é o conhecimento que buscamos, com duplo uso, militar e filosófico. O homem de guerra deve aprender a arte do número, ou não saberá dispor suas tropas, e o filósofo também, porque precisa erguer-se do mar das mudanças e agarrar o verdadeiro ser, e por isso deve saber calcular. É verdade. E nosso guardião é ao mesmo tempo guerreiro e filósofo? Com certeza.
Sócrates fecha o caso: a aritmética serve tanto ao soldado (para organizar tropas) quanto ao filósofo (para se libertar do mundo mutável). O guardião ideal é os dois ao mesmo tempo, por isso precisa do estudo.
Então é um conhecimento que a legislação pode prescrever com propriedade, e devemos tentar convencer os que serão os principais homens da nossa cidade a ir aprender aritmética, não como amadores, mas levando o estudo até verem a natureza dos números só com a mente. Não como mercadores ou vendedores, com vistas a comprar e vender, mas pelo uso militar e pela própria alma, porque esse será o caminho mais fácil para ela passar do vir-a-ser à verdade e ao ser. Excelente, ele disse.
A aritmética deve ser ensinada de modo abstrato, contemplando a natureza dos números 'só com a mente', não como ferramenta de mercador. O fim é converter a alma, não lucrar.
Sim, eu disse, e agora que falei nisso, preciso acrescentar como essa ciência é encantadora, e de quantos modos ela serve ao nosso objetivo, se buscada no espírito de um filósofo, e não de um comerciante. Como assim?
Quero dizer, como eu falava, que a aritmética tem um efeito grande e elevado, obrigando a alma a raciocinar sobre o número abstrato e recusando a entrada de objetos visíveis ou tangíveis no argumento. Você sabe como os mestres dessa arte rejeitam e ridicularizam quem tenta dividir a unidade absoluta no cálculo. Se você a divide, eles multiplicam, cuidando para que o um continue um e não se perca em frações. Bem verdade.
Sócrates descreve os matemáticos puros: eles recusam dividir a unidade. Se você 'corta' o um em frações, eles respondem multiplicando, porque para eles o verdadeiro um é indivisível. É o sinal de que estão lidando com números ideais, não com objetos físicos.
Agora, suponha que alguém lhes dissesse: amigos, que números maravilhosos são esses sobre os quais raciocinam, em que, como dizem, há uma unidade tal como exigem, e cada unidade é igual, invariável, indivisível? O que responderiam? Responderiam, imagino, que falam daqueles números que só se realizam no pensamento.
A resposta dos matemáticos confirma a tese: os números de que falam (iguais, invariáveis, indivisíveis) não existem no mundo físico, só no pensamento. Por isso a aritmética arrasta a alma para o abstrato.
Então você vê que esse conhecimento pode com razão ser chamado de necessário, já que claramente obriga a usar a inteligência pura para alcançar a verdade pura? Sim, é uma marca dele.
E você notou ainda que os que têm talento natural para o cálculo costumam ser rápidos em todo outro tipo de conhecimento? E mesmo os lentos, se receberem treino aritmético, ainda que não tirem outra vantagem, sempre ficam bem mais rápidos do que seriam. Bem verdade, ele disse.
Observação prática de Platão que ainda ressoa: o treino em cálculo aguça a mente em geral, e até quem é naturalmente lento melhora a rapidez de raciocínio com ele. É um argumento a favor de incluir a matemática na educação dos governantes.
E de fato você não encontra facilmente um estudo mais difícil, e poucos são tão difíceis. Não encontra. E, por todas essas razões, a aritmética é um conhecimento em que as melhores naturezas devem ser treinadas, e que não se deve abandonar. Concordo, ele disse.