Metafísica - Livro XIV 6

Livro XIV (Ni): a crítica final aos princípios dos números e às Ideias platônicas

Por que os números não são causas das coisas: padrões numéricos na natureza são só coincidências, e nem os números nem as Formas são substâncias ou princípios das coisas

Pode-se ainda levantar a questão de qual é o bem que as coisas ganham por causa dos números, lá pelo fato de sua composição poder ser expressa por um número, seja por um número de cálculo fácil, seja por um número ímpar. Pois, na verdade, uma mistura de água com mel não fica mais saudável por ser feita na proporção de três vezes três: ela faria mais bem se não tivesse proporção nenhuma e estivesse bem diluída do que se tivesse um número exato e ficasse concentrada.
Este é o capítulo final de toda a Metafísica, e nele Aristóteles dá o golpe de misericórdia nos platônicos e pitagóricos, que tentavam fazer dos números a causa secreta de tudo. Os pitagóricos eram seguidores de Pitágoras, pensador do século VI a.C. que via números e proporções por trás de toda a realidade.O argumento começa simples: dizer que uma mistura é boa porque seus ingredientes formam uma proporção numérica bonita não explica nada. Uma água com mel não cura melhor por estar na proporção 'três por três'. O que importa é estar bem diluída, e isso não tem nada de matemático.
Além disso, as proporções das misturas se expressam pela soma de números, não por meros números. Por exemplo, é 'três partes para duas', não 'três vezes dois'. Pois, em qualquer multiplicação, o gênero das coisas multiplicadas tem que ser o mesmo. Por isso o produto 1x2x3 tem que ser divisível por 1, e o produto 4x5x6, por 4, e assim todo produto em que entra o mesmo fator tem que ser divisível por esse fator. O número do fogo, então, não pode ser 2x5x3x6 e, ao mesmo tempo, o da água ser 2x3.
Aqui Aristóteles aponta um erro técnico dos adversários. Uma proporção de mistura é uma razão entre quantidades, como 'três partes para duas', e não uma multiplicação de números soltos. Ele está dizendo que eles confundem a matemática real das misturas com um jogo de números arbitrário.O ponto sobre a multiplicação é uma regra: ao multiplicar quantidades de uma mesma espécie, o resultado tem que ser divisível pelos fatores usados. Se você atribui o número 2x5x3x6 ao fogo e 2x3 à água, está misturando fatores que pertencem a coisas diferentes, e a conta deixa de fazer sentido. Os adversários montavam esses 'números' dos elementos sem respeitar nem as próprias regras da aritmética.
Se todas as coisas devem participar do número, segue-se que muitas coisas seriam idênticas, e o mesmo número pertenceria a uma coisa e a outra. Será, então, que o número é a causa, e a coisa existe por causa de seu número? Ou isso não é nada certo? Por exemplo, os movimentos do Sol têm um número, assim como os da Lua, e também a vida e o auge de cada animal.
Os 'elementos' aqui são o fogo, a água e os outros componentes básicos de que, segundo os gregos antigos, tudo seria feito. A frase 'participar do número' vem da linguagem platônica: as coisas 'participariam' dos números do mesmo modo que, para Platão, participariam das Formas.Aristóteles lança a pergunta-chave do capítulo: o número é realmente a causa de uma coisa existir, ou não? Ele dá exemplos de coisas que de fato têm um número associado (os movimentos regulares do Sol e da Lua, o tempo de vida e o auge de um animal), preparando o terreno para mostrar que ter um número não é o mesmo que ser causado por ele.
Por que, então, alguns desses números não poderiam ser quadrados, outros cubos, alguns iguais e outros o dobro? Não há razão para que não sejam, e eles têm mesmo que se mover dentro desses limites, já que se supôs que todas as coisas participam do número. E se supôs que coisas diferentes pudessem cair sob o mesmo número. Portanto, se o mesmo número tivesse pertencido a certas coisas, essas coisas seriam idênticas umas às outras, pois teriam a mesma forma de número. Por exemplo, o Sol e a Lua seriam a mesma coisa.
'Quadrados' e 'cubos' são tipos de número: um quadrado é um número multiplicado por si mesmo (como 9, que é 3 vezes 3), e um cubo é multiplicado por si mesmo duas vezes (como 8, que é 2 vezes 2 vezes 2). Aristóteles está ironizando: se tudo participa do número, então claro que vamos achar quadrados e cubos por toda parte. Isso não prova nada.A conclusão é uma armadilha lógica contra os adversários: se duas coisas têm exatamente o mesmo número, e o número é o que define a coisa, então elas teriam que ser idênticas. O Sol e a Lua virariam a mesma coisa, o que é absurdo. Logo, o número não pode ser o que define o que cada coisa é.
Mas por que esses números precisariam ser causas? Há sete vogais, a escala musical tem sete cordas, as Plêiades são sete, aos sete anos alguns animais perdem os dentes (pelo menos alguns, embora outros não), e os campeões que lutaram contra Tebas eram sete. Será, então, que é por o número ser o tipo de número que é, que os campeões eram sete ou que a Plêiade tem sete estrelas?
Agora vem a parte mais conhecida e divertida do capítulo: uma lista de coincidências do número sete. Sete vogais no alfabeto grego, sete cordas na lira, as Plêiades (um aglomerado de estrelas visível a olho nu) contadas como sete, a troca de dentes de alguns animais aos sete anos, e os sete heróis que atacaram a cidade de Tebas numa lenda grega famosa.A pergunta de Aristóteles é demolidora: será que todas essas coisas são sete por causa de alguma virtude mágica do número sete? Ele já deixa claro, pela ironia, que a resposta é não.
Na verdade, os campeões eram sete porque havia sete portões, ou por alguma outra razão, e a Plêiade nós contamos como sete, do mesmo modo que contamos a constelação da Ursa como doze, ao passo que outros povos contam mais estrelas nas duas.
Aristóteles responde sua própria pergunta com causas concretas e banais. Os heróis foram sete porque Tebas tinha sete portões para atacar, não por magia numérica. E as Plêiades só são 'sete' porque nós, os gregos, escolhemos contar sete estrelas ali; outros povos contam mais. O mesmo vale para a constelação da Ursa, que ele diz contarmos como doze estrelas.A lição é que o número é fruto de como contamos e das circunstâncias reais, não uma causa escondida na natureza das coisas.
Eles chegam a dizer que as letras X, Ps e Z formam acordes e que, porque há três acordes, as consoantes duplas também são três. Esquecem por completo que poderia haver mil letras desse tipo, pois nada impede que um único símbolo seja atribuído à combinação G mais P. Mas se eles disserem que cada uma dessas três letras equivale a duas outras, e que nenhuma outra é assim, e se a causa for que há três partes da boca e que em cada uma se aplica uma letra ao som de sigma, então é por essa razão que há apenas três, não porque os acordes sejam três. Pois, de fato, os acordes são mais de três, mas de consoantes duplas não pode haver mais do que três.
Este trecho é técnico e trata do alfabeto grego. As letras X, Psi e Zeta eram chamadas de 'consoantes duplas' porque cada uma soa como duas consoantes juntas. Alguns adversários ligavam esse número três aos três 'acordes' (combinações harmônicas de notas) da música, como se um explicasse o outro.Aristóteles desmonta isso mostrando que as duas coisas têm causas separadas e independentes. As consoantes duplas são três por uma razão ligada à boca e à pronúncia, e os acordes, na verdade, são mais de três. O número três coincidir nos dois casos é só coincidência, não uma lei profunda do universo.
Essas pessoas se parecem com os antigos estudiosos de Homero, que enxergam semelhanças pequenas mas ignoram as grandes. Alguns dizem que há muitos casos assim. Por exemplo, que as cordas do meio da lira são representadas pelos números nove e oito, que o verso épico tem dezessete sílabas (igual em número à soma dessas duas cordas), e que a métrica fica com nove sílabas na metade direita da linha e oito na esquerda.
Aristóteles compara os adversários aos antigos comentadores dos poemas de Homero, que ficavam fascinados por pequenas semelhanças entre palavras e ignoravam as grandes questões do texto. É uma farpa: eles se perdem em detalhes triviais.O exemplo seguinte mistura música e poesia. A lira tinha cordas centrais associadas aos números nove e oito, cuja soma dá dezessete, e o verso épico (o metro usado por Homero) tem dezessete sílabas, repartidas em nove de um lado e oito do outro. Para os adversários, essa batida numérica revelaria algo profundo. Para Aristóteles, é só uma coincidência curiosa.
E dizem que a distância das letras de alfa a ômega é igual à distância entre a nota mais grave da flauta e a mais aguda, e que o número dessa nota é igual ao do coro inteiro do céu. Dá para desconfiar que ninguém teria dificuldade nem em formular tais analogias nem em encontrá-las nas coisas eternas, já que elas podem ser achadas até nas coisas que perecem.
Mais coincidências forçadas: o número de letras do alfa ao ômega (do começo ao fim do alfabeto grego) comparado com a distância entre a nota mais grave e a mais aguda de uma flauta, e tudo isso ligado ao 'coro do céu', expressão para o conjunto das esferas celestes que, para alguns gregos, produziriam uma harmonia musical.Aristóteles fecha com bom senso: qualquer pessoa esperta consegue inventar analogias numéricas como essas o dia inteiro, inclusive entre coisas que nascem e morrem. Achar padrão de número não prova nada sobre a causa real das coisas.
Mas as celebradas características dos números, e os contrários dessas características, e em geral as relações matemáticas, do jeito que alguns as descrevem, fazendo delas causas da natureza, parecem, quando as examinamos assim, evaporar. Pois nenhuma delas é causa em qualquer dos sentidos que distinguimos ao tratar dos princípios primeiros.
Aqui está a conclusão central. Quando examinamos com cuidado, todas aquelas propriedades 'celebradas' dos números (o ímpar, o quadrado, e assim por diante) tratadas como causas da natureza simplesmente se desfazem. Nenhuma delas é causa em nenhum dos sentidos que Aristóteles havia distinguido.Vale lembrar a teoria das quatro causas dele: a causa material (do que algo é feito), a formal (o que a coisa é), a eficiente ou motora (o que a produz) e a final (o para quê dela). O número não funciona como nenhuma dessas. Ter um número não é causar coisa alguma.
Em certo sentido, no entanto, esses pensadores deixam claro que a bondade pertence aos números, e que o ímpar, o reto, o quadrado e as potências de certos números estão na coluna do belo. Pois as estações do ano e um certo tipo de número andam juntos, e as outras correspondências que eles coletam dos teoremas da matemática têm todas esse mesmo sentido.
Aristóteles concede um ponto aos adversários, com elegância. Os pitagóricos organizavam as coisas em duas colunas opostas, uma do bem e do belo, outra do mal. Nessa tábua, o ímpar, a linha reta, o quadrado e certos números ficavam do lado do belo.Ele admite que existe alguma correspondência real entre certos números e certas ordens da natureza, como a sucessão das estações. O problema não é a observação em si, é a conclusão exagerada que tiram dela.
Por isso elas se parecem com coincidências. Pois são acidentes, embora as coisas que combinam sejam todas apropriadas umas às outras, e unidas por analogia. Pois, em cada categoria do ser, encontra-se um termo análogo: assim como o reto está no comprimento, o plano está na superfície, talvez o ímpar esteja no número, e o branco esteja na cor.
Esta é a chave de todo o capítulo: as correspondências numéricas são coincidências, ou 'acidentes'. 'Acidente', em Aristóteles, é o que acontece junto com algo sem ser sua causa nem sua essência, como a cor dos olhos de quem constrói uma casa não tem nada a ver com a casa ficar de pé.Ele explica a raiz da ilusão com o conceito de analogia. Em cada tipo de coisa existe um termo que faz o papel de 'o melhor' ou 'o reto': nas linhas é a reta, nas superfícies é o plano, nos números talvez o ímpar, nas cores o branco. Como esses 'melhores' se correspondem por analogia, é fácil confundir essa semelhança de papéis com uma causa real.
De novo, não são os números ideais que causam os fenômenos musicais e coisas do gênero, pois números ideais iguais diferem uns dos outros na forma (já que até as unidades diferem). Por isso, ao menos por essa razão, não precisamos supor que existam Ideias.
Aqui Aristóteles ataca diretamente a teoria das Formas, ou Ideias, do seu mestre Platão. Platão sustentava que existem, num plano separado e perfeito, modelos eternos de cada coisa, e alguns ligavam esses modelos a 'números ideais'.O argumento é técnico mas afiado: mesmo dois números ideais 'iguais' seriam diferentes na forma uns dos outros, segundo a própria teoria, pois até as unidades que os compõem seriam diferentes entre si. Se nem entre eles há igualdade limpa, eles não servem para explicar a harmonia da música nem nada parecido. Logo, não há motivo para postular as Ideias por essa via.
Esses, então, são os resultados da teoria, e ainda mais poderiam ser reunidos. O fato de nossos adversários terem tanta dificuldade com a geração dos números, e não conseguirem de jeito nenhum montar um sistema com eles, parece indicar que os objetos da matemática não são separáveis das coisas sensíveis, como alguns dizem, e que não são os princípios primeiros.
Esta é a frase final de toda a Metafísica, a obra inteira. Aristóteles encerra dizendo que esses são os resultados de examinar a teoria dos números, e que ainda haveria mais objeções a juntar.A conclusão definitiva: o fato de os adversários, ele mesmo nunca diz 'Platão' diretamente mas é dele e de sua escola que se trata, não conseguirem nem sequer explicar como os números 'nascem' uns dos outros mostra que os objetos da matemática não existem separados das coisas que percebemos, e que eles não são os princípios primeiros, as causas mais básicas de tudo. Com isso, números e Formas saem de cena como substâncias e como causas do mundo.