Metafísica - Livro XIII 6

Livro XIII (Mi): crítica aos números e objetos matemáticos como substâncias, e às Formas

As teorias do número como substância: as unidades que formam os números são comparáveis entre si ou não?

Já que tratamos desses pontos, convém examinar de novo as consequências que recaem sobre quem afirma que os números são substâncias separadas e causas primeiras das coisas. Se o número é uma realidade e a sua substância não é outra coisa senão o próprio número, como alguns dizem, então uma destas situações tem de valer.
O pano de fundo: Platão e seus seguidores, junto com os pitagóricos, defendiam que os números não são apenas ferramentas de contagem, mas as próprias substâncias do mundo, as realidades mais básicas das quais tudo deriva. Aristóteles vai catalogar todas as versões possíveis dessa teoria para depois mostrar que nenhuma funciona.A questão técnica do capítulo gira em torno de uma palavra: as unidades (os "uns" que compõem cada número) são "combináveis" ou "comparáveis" entre si? Ou seja, um 1 é sempre igual e somável a outro 1, ou existem uns de tipos diferentes que não se misturam? Toda a classificação depende dessa pergunta.
A primeira é que existe no número um primeiro e um segundo, cada um diferente em espécie. E aqui há duas possibilidades. Ou (a) isso vale para as unidades sem exceção, de modo que nenhuma unidade pode ser somada ou comparada com outra unidade. Ou (b) todas elas, sem exceção, vêm uma após a outra, e qualquer uma pode ser combinada com qualquer outra. É o que dizem ser o caso do número da matemática, pois no número matemático nenhuma unidade é, de algum modo, diferente de outra.
Aqui Aristóteles abre as alternativas. A opção (a) é radical: cada unidade seria única e isolada, e nenhuma poderia ser somada a outra. A opção (b) é o oposto: todas as unidades são iguais e intercambiáveis, podendo ser combinadas livremente."Diferente em espécie" quer dizer diferente de natureza, de tipo, e não só na ordem. Seria como dizer que o "um" que entra no número 2 é de uma categoria distinta do "um" que entra no número 3.O "número da matemática" é o número comum, o que usamos para contar: nele um 1 é sempre exatamente igual a qualquer outro 1, por isso podem ser somados sem problema. Esse é o caso (b).
Há ainda uma terceira possibilidade (c): algumas unidades têm de ser combináveis entre si e outras não. Suponha que o 2 venha primeiro depois do 1, e depois venha o 3, e depois o resto da série dos números. As unidades dentro de cada número são combináveis entre si: as do primeiro 2 combinam-se entre si, as do primeiro 3 combinam-se entre si, e assim por diante nos demais números. Mas as unidades do 2-em-si não se combinam com as do 3-em-si. E o mesmo vale para os outros números que vêm em sequência.
Esta é a posição intermediária (c), que era de fato a dos platônicos. A ideia é que dentro de um mesmo número as unidades se combinam, mas entre números diferentes não. O "2-em-si" e o "3-em-si" são os números entendidos como Formas ou Ideias de Platão, isto é, modelos perfeitos e separados de cada número, não os números que usamos para contar coisas.
Por isso o número da matemática é contado assim: depois do 1 vem o 2, que é formado por mais um 1 somado ao 1 anterior; e o 3, que é formado por mais um 1 somado a esses dois; e os outros números do mesmo jeito. Já o número ideal é contado de outra forma: depois do 1 vem um 2 distinto, que não inclui o primeiro 1; e um 3 que não inclui esse 2; e o resto da série segue a mesma regra.
Aristóteles contrasta os dois modos de "contar". No número comum, cada número é o anterior mais um: o 3 contém o 2, que contém o 1. Tudo se acumula.No "número ideal" (o número como Forma de Platão), cada número é uma realidade fechada e separada: o 3 ideal não é feito do 2 ideal mais um. São entidades independentes, e por isso suas unidades não se somam de um número para o outro.
Resta uma última posição (2): um tipo de número seria como o primeiro que descrevemos, outro tipo seria como aquele de que falam os matemáticos, e o tipo que mencionamos por último seria um terceiro tipo.
Esta é a posição (2), a mais complicada: ela mistura tudo, admitindo três tipos de número ao mesmo tempo, um para cada modo descrito antes. Aristóteles a registra para o catálogo ficar completo.
Além disso, esses tipos de número ou são separados das coisas, ou não são separados, mas estão dentro dos objetos que percebemos pelos sentidos. Não no sentido que examinamos primeiro, de que as coisas sensíveis sejam feitas de números presentes nelas, mas em outro sentido. E isso pode valer só para um tipo de número e não para outro, ou para todos eles.
Aristóteles acrescenta um segundo eixo de classificação. Além de perguntar como as unidades se combinam, pergunta onde esses números existem: separados das coisas, como entidades por conta própria, ou dentro das coisas que percebemos pelos sentidos."O sentido que examinamos primeiro" se refere à tese pitagórica, tratada antes, de que as coisas sensíveis são literalmente feitas de números. Aqui ele fala de uma outra forma de os números estarem "dentro" das coisas.
Esses são, por necessidade, os únicos modos pelos quais os números podem existir. E entre os que dizem que o 1 é o princípio, a substância e o elemento de todas as coisas, e que o número se forma a partir do 1 e de algo mais, quase todos descreveram o número de um destes modos. Só não houve quem dissesse que todas as unidades são incombináveis entre si. E isso aconteceu por uma razão compreensível, pois não pode haver outro modo além dos que foram mencionados.
Aristóteles afirma ter esgotado todas as combinações lógicas possíveis: essas são as únicas maneiras de a teoria do número-substância funcionar. É típico do método dele mapear todo o campo de opções antes de refutar.Ele observa que ninguém de fato sustentou a posição (a), aquela em que todas as unidades são totalmente incombináveis, e diz que isso é razoável, porque seria uma posição inviável.
Alguns dizem que os dois tipos de número existem: aquele que tem um antes e um depois, que seria idêntico às Ideias, e o número da matemática, que seria diferente das Ideias e das coisas sensíveis. Ambos seriam separados das coisas sensíveis. Outros dizem que só existe o número da matemática, como a primeira das realidades, separado das coisas sensíveis.
Agora Aristóteles distribui os filósofos reais pelas posições do mapa. O primeiro grupo, que aceita dois tipos de número (o ideal igual às Ideias e o matemático separado), são os platônicos, possivelmente o próprio Platão.O segundo grupo, que admite só o número matemático como realidade primeira e separada, corresponde a Espeusipo, sobrinho de Platão que o sucedeu na direção da Academia e abandonou a teoria das Ideias.
Os pitagóricos, por sua vez, acreditam em um só tipo de número, o da matemática. Só que dizem que ele não é separado: as substâncias sensíveis é que são feitas a partir dele. Eles constroem o universo inteiro a partir dos números, mas não de números feitos de unidades abstratas. Supõem que as unidades têm tamanho no espaço. Mas como o primeiro 1 foi construído de modo a ter tamanho, isso eles parecem incapazes de explicar.
Os pitagóricos eram seguidores de Pitágoras, pensador do século VI a.C. que via no número a chave de toda a realidade. A diferença deles é importante: para eles o número não fica separado das coisas, ele constitui as coisas por dentro.O reparo de Aristóteles é cirúrgico. Os pitagóricos tratam as unidades como se tivessem tamanho físico, ocupando espaço, mas não conseguem explicar como o primeiro "um", sendo apenas uma unidade, ganharia extensão e tamanho. "Unidades abstratas" são unidades puras, sem corpo nem tamanho.
Outro pensador diz que só existe o primeiro tipo de número, o das Formas. E há quem afirme que o número da matemática é idêntico a esse.
"Outro pensador" é provavelmente Xenócrates ou um platônico que reduz tudo às Formas, admitindo só o número ideal. A frase seguinte registra ainda quem identifica o número matemático com esse número das Formas, fundindo os dois.
O caso das linhas, das superfícies e dos sólidos é parecido. Alguns acham que os objetos da matemática são diferentes daqueles que vêm depois das Ideias. E, entre os que se exprimem de outra maneira, uns falam dos objetos da matemática de um modo matemático: são os que não fazem das Ideias números nem afirmam que as Ideias existem. Outros falam dos objetos da matemática, mas não de um modo matemático, pois dizem que nem toda grandeza no espaço se divide em grandezas, nem duas unidades quaisquer, tomadas ao acaso, formam o 2.
Aristóteles estende a mesma classificação dos números para as figuras geométricas: linhas, superfícies (planos) e sólidos. O problema se repete em outro nível.A distinção final é sutil: alguns tratam as grandezas geométricas "de modo matemático", isto é, divisíveis ao infinito como na matemática comum; outros, "não de modo matemático", afirmando que existem grandezas mínimas indivisíveis e que nem duas unidades quaisquer formam necessariamente o número 2. Essa segunda visão impõe limites estranhos à divisão.
Todos os que dizem que o 1 é elemento e princípio das coisas supõem que os números são feitos de unidades abstratas, com exceção dos pitagóricos. Estes supõem que os números têm tamanho, como já foi dito. Fica claro, então, de quantos modos os números podem ser descritos, e que todos esses modos foram mencionados. E todas essas posições são impossíveis, embora algumas talvez mais que outras.
Aristóteles fecha o resumo: praticamente todos fazem os números de unidades sem corpo, só os pitagóricos lhes dão tamanho físico. A exceção pitagórica reaparece para mostrar quão isolada ela é.O fecho é a sentença do capítulo: o catálogo está completo, e todas as posições são impossíveis, ainda que umas sejam menos insustentáveis que outras. Os capítulos seguintes vão desmontar cada uma. Este capítulo só monta o mapa do alvo.